Pour effectuer la résolution de système linéaire, vous avez un ordinateur constitué de quatre processeurs. Chaque processeur peut utiliser 1 Go de mémoire vive. Vous avez réussi à paralléliser votre programme de résolution de système linéaire par méthode directe.
[qcm]
Q Quelle est la dimension maximale de la mémoire vive que peut utiliser votre programme ?
P1 mémoire vive = 1Go,
P2 mémoire vive = 4Go.
R2
Vous êtes face à la résolution d’un système linéaire dont la matrice carrée est pleine et non symétrique. Chaque composante est stockée comme un réel double précision (c.a.d. sur 8 octets).
[qcm]
Q Quelles sont les dimensions des matrices (du prob. linéaire) que vous pouvez traiter ? Les dimensions doivent être :
P1 inférieurs à 10 000, | Attention, la mémoire total fait $4 \times 10^9$ octets, que vous devez diviser par 8 octets (réel double précision). Vous obtenez ainsi le nombre maximal de composantes de la matrice. Il ne reste plus qu’à prendre la racine carrée pour avoir la bonne dimension !
P2 supérieurs à 20 000, | Sans limite, n’est ce pas trop ?
P3 inférieurs à 20 000. | Exactement 22360.
R3
Figure 1 : Plaque plane encastrée (à gauche) se déformant sous son propre poids.
Figure 2 : Grille montrant les points où l’on cherche à déterminer les déplacements.
La dimension de la matrice donne le nombre d’inconnus de notre système linéaire. Imaginons que ces inconnus représentent les déplacements de certains points d’une plaque carrée et plane. Imaginons que ces points sont disposés de manière homogène à l’aide d’une grille régulière (cf. Figures 1 et 2) dont le nombre de points pour un côté est N.
[qcm]
Q Quelle peut être la valeur maximale pour N ?
P1 149, | Ce n’est pas beaucoup, n’est ce pas !
P2 1499, | Un peu trop !
P3 14499. | Beaucoup trop !
R1
