Si on partitionne un triangle, un carré, ou n’mporte polygône régulier en sommets et arêtes, on remarque que le nombre de sommets moins le nombre d’arêtes est inchangé. Ce nombre est la caractéristique d’Euler Poincaré et représente un invariant.C’est le point de départ de la topologie dite algébrique. Nous voulons dans ce cours, donner les premiers éléments de cette théorie réputée difficile qui fait maintenant irruption en physique ou même en informatique. On parlera aussi de groupes et d’algèbres de Lie et on évoquera la théorie des fibrés et des connections avec l’espoir d’arriver jusqu’au classes caractéristiques.

Entre 1997 et 2001, a eu lieu un séminaire de physique mathématiques On peut trouver quelques exposés utiles au lien suivant :
lien.

Bouteille de Klein