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MAA106 - Eléments d’Analyse Mathématique pour l’Ingénieur - 2017/18 par Dubois Francois

Prérequis : algèbre linéaire (MAA106), calcul différentiel et intégral (MAA105).

Le but de ce module est de trannsmettre l’essentiel des outils de d’analyse mathématique utilisant les nombres réels dont l’ingénieur a besoin en vue des applications aux sciences et techniques industrielles ou aux sciences financières et comptables.

Chaque séance dure quatre heures. Elle comporte deux heures de cours et deux heures d’exercices d’applications.

Nous adopterons un plan voisin de celui en cinq points proposé ci-dessous.

1) Suites et séries numériques

Suites de Cauchy, suites récurrentes, théorème du point fixe,
suites extraites et théorème de Weistrass, convergence absolue et semi-convergence des séries numériques.

2) Calcul différentiel

Continuité, formule de Taylor, dérivées partielles, notion de jacobienne, théorème de d’Alembert.

3) Intégrales

Convergence dominée, dérivation sous le signe "somme", intégrale double, intégration par parties, théorème de Fubini.

4) Equations différentielles

Espace de fonctions continues, théorème de Cauchy-Lipchitz, fonctions implicites.

5) Analyse hilbertienne

Séries de Fourier, intégrale de Lebesgue, fonctions
de carré sommable, transformation de Fourier.

Mis à jour le mercredi 27 juin 2018, par : wilk