• Séance du 27 Septembre 2017 : Suites numériques
  • Définitions et notations : suites constantes, monotones et bornés ;
  • Convergence : exemples (suites arithémiques et géométriques), unicité de la limite et corollaires ;
  • Opérations sur les limites : sommes et produits des suites, définition de fonction continue ;
  • Théorème de convergence pour suites monotones et Théorème de comparaison

• Séance du 4 Octobre 2017 : Séries numériques I
  • Définitions et exemples (Série harmonique, série géometrique) ;
  • Convergence absolue ;
  • Critères de convergence pour séries à termes positifs :
    • Critère de base ;
    • Comparaison à une intégrale (exemple : la Série de Riemann) ;
    • Majoration ;
    • Équivalence ;
    • Régle de D’Alembert ;
    • Régle de Cauchy.

• Séance du 11 Octobre 2017 : Séries numériques II
  • Critères de convergence pour séries à termes quelconques ;
    • Convergence absolue (rappel) ;
    • Séries alternées (exemple : la série de Riemann alternée) ;
    • Règle d’Abel ;
  • Produit des deux séries.

• Séance du 18 Octobre 2017 : Suites de fonctions et Séries entières
  • Suites de fonctions
    • Convergence simple : définition et exemples ;
    • Convergence uniforme : définition ;
    • Convergence uniforme et continuité ;
    • Convergence uniforme et intégrales ;
    • Convergence uniforme et dérivée.
  • Séries entières
    • Définition et exemples ;
    • Lemme d’Abel ;
    • Rayon de convergence : définition ;
    • Calcul du rayon de convergence :

• Séance du 25 Octobre 2017 : Séries entières
  • Définition et exemples ;
    • Lemme d’Abel ;
    • Rayon de convergence : définition et caractérisation
  • Méthodes pour calculer le rayon de convergence :
    • Critère de base ;
    • Majoration et équivalence ;
    • Régle de D’Alembert ;
    • Régle de Cauchy (ou d’Hadamard) ;
  • Propriétés algébriques de la somme d’une série entière
    • Linéairité ;
    • Produit de Cauchy ;
  • Propriétés analytiques de la somme d’une série entière
    • Continuité ;
    • Dérivabilité ;
    • Intégration.

• Séance du 8 Novembre 2017 : Séries entières
  [Avec Chloé Mimeau]

• Séance du 15 Novembre 2017 : Séries entières et Séries de Fourier
  • Séries entières
    • Séries de Maclaurin et caractérisation des fonctions analytiques.
    • Fonctions Analytiques
  • Séries de Fourier
    • Rappel sur les fonctions périodiques
    • Coefficients de Fourier : Définition et Propriétés
    • Convergence simple : Théorème de Dirichlet
    • Convergence uniforme
    • Convergence L2 : théorème et Formule de Parseval

• Séance du 22 Novembre 2017 : Séries de Fourier
  • Cas des fonctions T-périodiques.
  • Fonctions définies par une intégrale
  • Résolution de l’équation de la chaleur

• Séance du 29 Novembre 2017 : Transformée de Fourier
  • Les espaces L1 et L2
  • Transformée de Fourier : Définition et exemples
  • Propriétés élémentaire de la transformée de Fourier : continuité et linéarité.

• Séance du 6 Décembre 2017 : Transformée de Fourier
  • Propriétés de la transformée de Fourier : dilatation, retard, translation, parité, Symétrie.
  • Transformée de Fourier et dérivation : dérivée de la transformée de Fourier et transformée de Fourier de la dérivée
  • Produit de convolution

• Séance du 13 Décembre 2017 : Transformée de Fourier et de Laplace
  [Avec Chloé Mimeau]

• Séances du 10, 17 et 24 Janvier 2018 : Algèbre Linéaire
  Programme

• Séance du 30 Septembre 2015 : Suites numériques
  • Définitions et notations : suites constantes, monotones et bornés ;
  • Convergence : exemples (suites arythémiques et géométriques) ;
  • Théorème de convergence pour suites monotones (énoncé) ;

• Séance du 21 Octobre 2015 : Séries numériques
  • Définitions et exemples (Série géometrique) ;
  • Convergence absolue ;
  • Critères de convergence pour séries à termes positifs :
    • Critère de base ;
    • Majoration ;
    • Équivalence ;
    • Régle de D’Alembert ;
    • Régle de Cauchy.

• Séance du 28 Octobre 2015 : Séries numériques
  • Critères de convergence pour séries à termes quelconques :
    • Convergence absolue (rappel) ;
    • Séries alternées (exemple : la série de Riemann alternée) ;
    • Règle d’Abel.

• Séance du 4 Novembre 2015 : Suites des fonctions
  • Convergence simple : définition et exemples ;
  • Convergence uniforme : définition ;
  • Convergence uniforme et continuité ;
  • Convergence uniforme et intégrales ;
  • Convergence uniforme et dérivée.

• Séance du 18 Novembre 2015 : Séries entières
  • Définition et exemples ;
  • Lemme d’Abel ;
  • Rayon de convergence : définition ;
  • Calcul du rayon de convergence :
    • Critère de base ;
    • Majoration et équivalence ;
    • Régle de D’Alembert ;
    • Régle de Cauchy (ou d’Hadamard) ;
  • Opérations sur les séries : somme.

• Séance du 25 Novembre 2014 : Séries entières
  • Propriétés de la somme d’une série entière :
    • Continuité ;
    • Dérivabilité ;
    • Intégration.

• Séance du 2 Décembre 2015 : Séries entières et Séries de Fourier
  • Séries de Maclaurin : Caractérisation des fonctions analytiques.
  • Applications :
    • Calcul de la somme d’une série entière ;
    • Calcul de la somme d’une série numérique ;
    • Calcul du développement en série entière d’une fonction analytique ;
  • Rappel sur les fonctions périodiques
  • Coefficients de Fourier : Définition et Propriétés

• Séance du 9 Décembre 2015 : Séries de Fourier
  • Convergence simple : Théorème de Dirichlet
  • Convergence uniforme
  • Convergence L2 : théorème et Formule de Parseval
  • Cas des fonctions T-périodiques.

• Séance du 16 Décembre 2015 : Transformée de Fourier
  • Fonctions définies par une intégrale
  • L’Espace L1
  • Transformée de Fourier : Définition et exemples
  • Propriétés de la transformée de Fourier : Continuité, Linéarité, Parité.

• Séance du 6 Janvier 2016 : Transformée de Fourier
  • Propriétés de la transformée de Fourier : Dilatation, Retard, Translation, Symétrie.
  • Transformée de Fourier et dérivation : dérivée de la transformée de Fourier et transformée de Fourier de la dérivée
  • Transformée de Fourier inverse
    – 

• Séance du 13 Janvier 2016 : Transformées de Laplace

• • Transformée de Laplace : Définition et exemples
  • Propriétés de la transformée de Laplace : Linéarité, Retard, Changement d’échelle
  • Transformée de Laplace et dérivation : dérivée de la transformée de Laplace et transformée de Laplace de la dérivée
  • Résolution d’une équation différentielle avec la transformée de Laplace : exemples

• Séance du 20 Janvier 2016 : Calcul Matriciel et applications linéaires
  • Introduction au Calcul matriciel : définition de matrice et propriétés de la somme et de la multiplication par un scalaire
  • Applications linéaires : définitions et propriétés
  • Sous-espaces vectoriels associés à une application linéaire : Image et Noyau
  • Applications injectives, surjectives et bijectives
  • Relation entre application linéaires et matrices : produit matriciel et composition des applications.

• Séance du 27 Janvier 2016 : Algèbre linéaire
  • Endomorphismes et matrices carrées
  • Matrices inversibles
  • Matrices et systèmes d’équation linéaires : introduction à la méthode de Gauss (ou algorithme de Gauss-Jordan)

• Séance du 1 Octobre 2014 : Suites numériques
  • Définitions et notations : suites constantes, monotones et bornés ; tableau 1 et 2
  • Convergence : exemples (suites arythémiques et géométriques), unicité de la limite et corollaires ;
    tableau
  • Opérations sur les limites : sommes et produits des suites, définition de fonction continue ; tableau
  • Théorème de convergence pour suites monotones (énoncé) et Théorème de comparaison (énoncé). tableau

• Séance du 8 Octobre 2014 : Suites et Séries numériques
  • Théorème de convergence pour suites monotones : exemples et calculs des limites ; tableaux 1 2 3 4 5 6 7 8
  • Suites adjacentes : exemples, convergence et application aux séries ; tableaux 1 2 3 4 5 6
  • Suites définies par récurrence (rappel) ; tableaux 1 2 3 4
  • Suites de Cauchy. tableaux 1 2 3 4 5 6

• Séance du 15 Octobre 2014 : Séries numériques
  • Définitions et exemples (Série géometrique) ; tableaux 1 2 3 4 5 6 7
  • Convergence absolue ; tableau
  • Critères de convergence pour séries à termes positifs :
    • Critère de base ; tableau
    • Comparaison à une intégrale (exemple : la Série de Riemann) ; tableaux 1 et 2
    • Majoration ; tableau
    • Équivalence ; tableaux 1 et 2
    • Régle de D’Alembert ; tableau
    • Régle de Cauchy.

• Séance du 22 Octobre 2014 : Séries numériques
  • Critères de convergence pour séries à termes quelconques : tableaux 1 et 2
    • Convergence absolue (rappel) ;
    • Séries alternées (exemple : la série de Riemann alternée) ;
    • Règle d’Abel ;
  • Produit des deux séries. tableau

• Séance du 29 Octobre 2014 : Suites de fonctions
  • Convergence simple : définition et exemples ; tableaux 1 2 3 4
  • Convergence uniforme : définition ; tableau
  • Suites uniformément de Cauchy ; tableau
  • Convergence uniforme et continuité ; tableaux 1 2 3
  • Convergence uniforme et intégrales ; tableau
  • Convergence uniforme et dérivée. tableau

• Séance du 12 Novembre 2014 : Séries entières
  • Définition et exemples ; tableaux 1 2
  • Lemme d’Abel ; tableaux 1 2
  • Rayon de convergence : définition ; tableaux 1 2
  • Calcul du rayon de convergence :
    • Critère de base ;
    • Majoration et équivalence ; tableaux 1 2
    • Régle de D’Alembert ; tableaux 1 2
    • Régle de Cauchy (ou d’Hadamard) ; tableau
  • Opérations sur les séries : somme. tableau

• Séance du 19 Novembre 2014 : Séries entières
  • Opérations sur les séries : produit de Cauchy.
  • Propriétés de la somme d’une série entière :
    • Continuité ; tableaux 1 2 3
    • Dérivabilité ; tableaux 1 2 3 4
    • Intégration ; tableaux 1 2
  • Séries de Maclaurin : Fonctions développables en séries entières
    • Définition ; tableau
    • Exemples ; tableaux 1 2
    • Propriétés (fonctions analytiques). tableaux 1 2

• Séance du 26 Novembre 2014 : Séries entières
  • Séries de Maclaurin : Caractérisation des fonctions analytiques.
  • Applications :
    • Calcul de la somme d’une série entière ;
    • Calcul de la somme d’une série numérique ;
    • Calcul du développement en série entière d’une fonction analytique ;
    • Résolution d’équation différentielle.

• Séance du 3 Décembre 2014 : Séries de Fourier
  • Rappel sur les fonctions périodiques
  • Coefficients de Fourier : Définition et Propriétés
  • Convergence simple : Théorème de Dirichlet
  • Convergence uniforme
  • Convergence L2 : théorème et Formule de Parseval
  • Cas des fonctions T-périodiques. tableaux 1 2 3

• Séance du 10 Décembre 2014 : Séries de Fourier
  • Exemples de calcul des séries de Fourier
  • Intégration et dérivation
  • Application au calcul de la somme d’une série numérique
  • Application à la résolution d’une EDP

• Séance du 17 Décembre 2014 : Transformée de Fourier
  • L’Espace L1
  • Fonctions définies par une intégrale
  • Transformée de Fourier : Définition et exemples
  • Propriétés de la transformée de Fourier : Continuité, Linéarité, Dilatation, Retard, Translation, Parité et Symétrie.

• Séance du 7 Janvier 2015 : Transformées de Fourier et de Laplace
  • Transformée de Fourier et dérivation : dérivée de la transformée de Fourier et transformée de Fourier de la dérivée
  • Transformée de Fourier inverse
  • Formule de Plancherel et formule de Parseval
  • Transformée de Laplace : Définition et exemples

• Séance du 14 Janvier 2015 : Transformées de Laplace et introduction au Calcul matriciel

• • Propriétés de la transformée de Laplace : Linéarité, Retard, Changement d’échelle
  • Transformée de Laplace et dérivation : dérivée de la transformée de Laplace et transformée de Laplace de la dérivée
  • Résolution d’une équation différentielle avec la transformée de Laplace : exemples
  • Introduction au Calcul matriciel : définition de matrice et propriétés de la somme et de la multiplication par un scalaire

• Séance du 21 Janvier 2015 : Calcul Matriciel et applications linéaires
  • Applications linéaires : définitions et propriétés
  • Sous-espaces vectoriels associés à une application linéaire : Image et Noyau
  • Applications injectives, surjectives et bijectives
  • Relation entre application linéaires et matrices : produit matriciel et composition des applications.

• Séance du 28 Janvier 2015 : Algèbre linéaire
  • Endomorphismes et matrices carrées
  • Matrices inversibles
  • Matrices et systèmes d’équation linéaires : introduction à la méthode de Gauss (ou algorithme de Gauss-Jordan)

Document sur les séries.
Document sur les séries de fonctions et séries entières (abregé). Des éléments figurant dans ces documents ne sont pas au programme.

• Séance du 8/1/2014 : Transformée de Fourier et Dérivation ; Transformée de Fourier Inverse ; Produit de Convolution ; Transformée de Fourier en L2.
  [Photos du tableau sur : http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/login/index.php?authCAS=NOCAS se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.]

• Séance du 18/12/2013 : Séries de Fourier des fonctions T-périodiques ; Transformée de Fourier : Espace $L^1$ (notions) ; Définition ; Propriétés élémentaires (Linéarité, Dilatation, Translation, Changement de phase, Parité, Symétrie) ; Continuité (notions) ; Dérivabilité (notions). [Photos du tableau sur : http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/login/index.php?authCAS=NOCAS se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.]

• Séance du 11/12/2013 : Idéntité de Bessel-Parseval : espace L^2, convergence en norme L^2, convergence pour les fonctions C^1, théorème de Jordan-Dirichlet. http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/login/index.php?authCAS=NOCAS se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.

• Pas de cours le 4/12/2013.

• Séance du 27/11/2013 : Fonction DSE. Unicité. Exemple. Séries de Fourier. Coefficients a_n, b_n, c_n. Egalité de Bessel-Parseval. http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/login/index.php?authCAS=NOCAS se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.

• Séance du 20/11/2013 : Calcul du rayon de convergence, dérivabilité, intégrabilité, fonctions DSE. Relevé. Enregistrement.

• Séance du 13/11/2013 : Convergence normale, séries entières : définition, exemple d’utilisation. Les clichés du tableaux sont disponibles sur moodle. Pour s’y connecter, se rendre sur http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/login/index.php?authCAS=NOCAS se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.

• Séance du 6/11/2013 : Continuité, intégrabilité, dérivabilité et convergence uniforme. Théorèmes de convergence dominée et convergence monotone.

• Séance du 30/10/2013 : Suites et séries de fonctions. Convergence simple, convergence uniforme. Premières propriétés. Relevé. Enregistrement.

• Séance du 23/10/2013 : Critère des séries alternées. Exemples. Produit de Cauchy. Relevé

• Séance du 16/10/2013 : Règle de Cauchy, exemples. Comparaison des règles de Cauchy et d’Alembert. Comparaison à une intégrale. Séries de Riemann, séries de Bertrand (juste définition). Séries absolument convergentes. Résumé

• Séance du 9/10/2013 : Séries numériques, généralités, une série convergente a son terme général qui tend vers 0, séries à termes positifs, comparaison, critère de D’Alembert. Exemples. Relevé du tableau. film

• Séance du 2/10/2013 : notion sur les réels, suites, suites classiques, suites convergentes, suites récurrentes, suites de Cauchy.