PSTricks. Représentation graphique de la loi normale Ν(μ,σ²)

%©(2007) http://www.cnam.fr/depts/maths/Membres/ghorbanzadeh/
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{pst-func,pstricks-add}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb}

\usepackage{fp}
\FPmessagesfalse  % pour ne pas voir les messages de FP

\usepackage{xkeyval} % pour l'IHM

\usepackage{multido,ifthen}

%%%%%%
\definecolor{CouleurA}{rgb}{0.80293,0.57841,0.17303}
\definecolor{CouleurB}{rgb}{0.64554,0.30766,0.92781}

\newlength{\LongueurX}
\newlength{\LongueurY}
\newlength{\LonASigma}
\newlength{\LonBSigma}

\makeatletter
% paramètre mu
\define@key{GausPlot}{Pmu}{\def\PMu{#1}}
% paramètre sigma
\define@key{GausPlot}{Psigma}{\def\PSigma{#1}}
% borne inf de la zone à hachurer
\define@key{GausPlot}{Binf}{\def\PBinf{#1}}
% borne sup de la zone à hachurer
\define@key{GausPlot}{Bsup}{\def\PBsup{#1}}
% xechelle=xunit de \psset
\define@key{GausPlot}{xechelle}{\def\Xechelle{#1}}
% yechelle=yunit de \psset
\define@key{GausPlot}{yechelle}{\def\Yechelle{#1}}
% nbpoints=plotpoints de \psset
\define@key{GausPlot}{nbpoints}{\def\Nbpoints{#1}}
% couleur de la zone à hachurer
\define@key{GausPlot}{couleurz}{\def\CouleurZ{#1}}
% couleur de la courne
\define@key{GausPlot}{couleurc}{\def\CouleurC{#1}}
% valeur par default
\presetkeys{GausPlot}{Pmu=0,Psigma=1,Binf=-2,Bsup=2,xechelle=10,yechelle=5,nbpoints=200, couleurz=gray!40, couleurc=black}{}

\def\GausPlot{\@ifnextchar[\@GausPlot{\@GausPlot[]}}
\def\@GausPlot[#1]{\setkeys{GausPlot}{#1}%
% x varie  dans [mu-4*sigma , mu+4*sigma]
% appel à FP pour les calculs intermédiaires
% les paramètres de : pspicture
\FPeval\PSA{round(clip(\PMu-4*\PSigma),4)} % mu-4*sigma
\FPeval\PSB{round(clip(\PMu+4*\PSigma),4)} % mu+4*sigma
%1/(sigma * sqrt(2*pi)) = max(f)
\FPeval\FMax{round(clip((0.3989)/ \PSigma),4)}

% axes des x : longueur de [mu-4*sigma , mu+4*sigma] = 8*sigma
\FPeval\Xmesure{round(clip(\Xechelle / (8*\PSigma)),4)}
% axes des y : longueur=\FMax
\FPeval\Ymesure{round(clip(\Yechelle / \FMax),4)}

%\XMarques pour échelonner l'axe des x
\FPeval\XMarques{round(clip(0.3989/ \Ymesure),2)}


%\PSAA : la position de l'axe des y
\FPeval\PSAA{round(clip(\PSA - \PSigma),2)}

\setlength{\LongueurX}{\Xmesure cm} % pour passer \Xmesure en longueur
\setlength{\LongueurY}{\Ymesure cm} % pour passer \Ymesure en longueur


\setlength{\LonASigma}{0.3989pt} % valeur critique 1/sqrt{2*pi} = 0.3989
\setlength{\LonBSigma}{\PSigma pt}
\ifthenelse{\lengthtest{\the\LonBSigma >\the\LonASigma}}
{\FPeval\Xpos{round(clip(\PMu + 0.5),2)} %si sigma >=0.3989
\FPeval\Ypos{round(clip(\FMax + 0.05),2)} %si sigma >=0.3989
\FPeval\PSBB{round(clip(\PSB + 0.5),2)}  %si sigma >=0.3989
}
{\FPeval\Xpos{round(clip(\PMu + 0.05),2)} %si sigma <0.3989
\FPeval\Ypos{round(clip(\FMax + 0.5),2)}  %si sigma <0.3989
\FPeval\PSBB{round(clip(\PSB + 0.05),2)}  %si sigma <0.3989
}

\psset{xunit=\LongueurX,yunit=\LongueurY,plotpoints=\Nbpoints}

\begin{pspicture}(\PSAA,0)(\PSBB,\FMax)
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=\CouleurZ,linestyle=none]{%
\psline(\PBsup,0)(\PBinf,0)%
\psGauss[sigma=\PSigma, mue=\PMu , linewidth=2pt]{\PBinf}{\PBsup}%
}
\psGauss[sigma=\PSigma, mue=\PMu,linecolor=\CouleurC,linewidth=2pt]{\PSB}{\PSA}
\psline[linewidth=1pt]{->}(\PSAA,0)(\PSBB,0)      % horizontal
\psline[linewidth=1pt]{->}(\PSAA,0)(\PSAA,\Ypos)  % vertical

% pour remplacer \psaxes
\multido{\i=1+1}{9}{%
\FPeval\mdx{round(clip(\PMu + (\i - 5)* \PSigma),2)}
% l'intervalle sous la forme
% [mu-4*sigma,mu-3*sigma, ..., mu,mu+sigma,..,mu+4*sigma]
\rput(\mdx,0){\tiny{$\mid$}}
\rput[b](\mdx,-\XMarques){\tiny{\mdx}}}
\rput[l](\Xpos,\Ypos){$\displaystyle{\mu=\PMu \,,\, \sigma=\PSigma}$}
\rput[l](\PSAA,\Ypos){\,\,\,$\scriptstyle{\varphi_{\mu,\sigma}(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}}$}
\end{pspicture}
}

\begin{document}

\GausPlot

\vspace*{4cm}

\GausPlot[Pmu=0,Psigma=3,Binf=-3,Bsup=6,yechelle=4,nbpoints=200, couleurz=yellow!55, couleurc=green]

\newpage


\GausPlot[Pmu=-3,Psigma=1,Binf= -4,Bsup=-1,nbpoints=200, couleurz=CouleurA, , couleurc=blue]

\vspace*{4cm}

\GausPlot[Pmu=3,Psigma=2,Binf= -1,Bsup=3,yechelle=6,nbpoints=500,couleurz=gray , couleurc=CouleurA]

\newpage

\GausPlot[Pmu=-1,Psigma=0.2,Binf=-1.2,Bsup=-0.8,xechelle=7,yechelle=8,nbpoints=250, couleurz=CouleurB]

\vspace*{4cm}

\GausPlot[Pmu=-4,Psigma=0.3989,Binf=-4.4,Bsup=-3.1,xechelle=7,nbpoints=500, couleurz=gray!60]

\newpage

\GausPlot[Pmu=1,Psigma=0.15,Binf=0.7,Bsup=1.15,xechelle=7,nbpoints=250, couleurz=green!10]

\vspace*{4cm}

\GausPlot[Pmu=-4,Psigma=0.1,Binf=-4.2,Bsup=-4.1,xechelle=6,yechelle=10,nbpoints=500, couleurz=gray!50]

\end{document}

FP. Calculer la valeur d'un fonction en un point donné

Pour définir les fonctions on utilise la notation polonaise inverse

Par exemple pour la fonction : f(x)=3x³-2x²-x+2


% f(x)=3x^3-2x^2-x+2
\def\FF#1{3 #1 #1 #1 mul mul mul %3x^3
           2 #1 #1 mul mul neg %-2x^2
           #1 neg %-x
           2 %2
           add add add}

%© (2008) http://www.cnam.fr/depts/maths/Membres/ghorbanzadeh/

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[nomessages]{fp}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{xkeyval}

\newlength{\LonguerA}

% valeur de la fonction en un point donné
% #1 : fonction
% #2 : point x
% #3 nom de la valeur en sortie
% #4 arrondi le nombre de chiffres après la virgule
\newcommand{\ValeurFonction}[4]{%
\setlength{\LonguerA}{#2pt}
\ifthenelse{\lengthtest{\the\LonguerA> 0pt} \or \lengthtest{\the\LonguerA = 0pt}}{% si x>=0
\FPeval{#3}{#1{#2}  #4 round}}{%
\FPabs{\xabs}{#2} %|x|
\edef\xa{\xabs\space neg}
\FPeval{#3}{#1{\xa} #4 round}}
}

\makeatletter
% paramètre fonction
\define@cmdkey{EvalFonc}{fonction}{\def\PFonction{#1}}
% paramètre point à calculer
\define@cmdkey{EvalFonc}{point}{\def\PPoint{#1}}
% paramètre nombre de points
\define@cmdkey{EvalFonc}{precision}{\def\PPrecision{#1}}

% valeurs par default
\presetkeys{EvalFonc}{precision=4}{}
% corps du la  commande
\def\EvalFonc{\@ifnextchar[\@EvalFonc{\@EvalFonc[]}}
\def\@EvalFonc[#1]{\setkeys{EvalFonc}{#1}%
\ValeurFonction{\PFonction}{\PPoint}{\Y}{\PPrecision}
f(\PPoint)=\FPprint\Y
}
\makeatother

\begin{document}
%définition de la fonction en notation polonaise inverse
% f(x)=3x^3-2x^2-x+2
\def\FF#1{3 #1 #1 #1 mul mul mul %3x^3
           2 #1 #1 mul mul neg %-2x^2
           #1 neg %-x
           2 %2
           add add add}

\EvalFonc[fonction=\FF, point=7]  

\EvalFonc[fonction=\FF, point=-1,precision=2]
\end{document}

La SUITE ...... est en travaux

PSTricks. Représentation graphique de la loi normale Ν(μ,σ²)

FP. Calculer la valeur d'un fonction en un point donné

Pour définir les fonctions on utilise la notation polonaise inverse Par exemple pour la fonction : f(x)=3x³-2x²-x+2

La SUITE ...... est en travaux

Pour définir les fonctions on utilise la notation polonaise inverse

Par exemple pour la fonction : f(x)=3x³-2x²-x+2