Cette figure montre une simulation numérique de la contrôlabilité lagrangienne. La courbe jaune délimite la zone cible et la courbe bleue est un instantané du bord de la zone de portion de fluide que l’on déplace en souhaitant l’amener sur la cible. Le contrôle se fait sur le bord intérieur du domaine. Une des difficultés des simulations est de garder le caractère différentiable des objets. Crédits : Guillaume Legendre & François-Xavier Vialard (Université Paris-Dauphine)

La nécessité d’introduire un domaine d’étude arbitrairement fini pour déterminer la propagation des ondes dans un milieu infini soulève le problème de la recherche de conditions transparentes adéquates empêchant d’une part le retour des ondes par rebonds et évitant d’autre part l’apparition de singularités communes dans l’étude de la propagation des ondes dans les milieux stratifiés en domaine limité. Par rapport aux cas classiques , les expressions des conditions transparentes sont à réécrire car elles dépendent des conditions de propagations à l’interface entre des milieux de propriétés physiques et dynamiques très différentes. Cas classique de conditions aux limites (film de gauche) et cas avec de nouvelles conditions aux limites évitant les singularités (film de droite).

Bissengue, D. Conditions aux limites transparentes et modélisation des
vagues de surface dans un écoulement. Master’s thesis, EICNAM, 2012.

Orellana, J. « Non-reflecting boundary conditions for surface water wave simulation in the vicinity of a solid body » Proceedings of the fourteenth Zaragoza-Pau Conference on Mathematics and its Applications, september 2016, à paraître.

Destuynder, P., and Fabre, C. A discussion on neumann–kelvin’s model for progressive water waves. Applicable Analysis 90, 12 (2011), 1851–1876.

Utilisation d’une condition limite absorbante "CLA" d’ordre élevé (Hagstrom et Warburton - 2004) dédiée aux ondes non évanescentes sur un modèle hydrodynamique couplé de vagues (Ph. Destuynder-2010,2012) pour réduire le domaine de calcul et l’utiliser comme condition d’interface permettant ainsi la résolution à l’aide de la méthode de Schwarz relaxation d’ondes "SWR" (Schwarz-1870, Lelarasmee-1982, Bjørhus-1995). La difficulté due au caractère couplé du modèle associé à des vitesses d’ondes différentes peut être réduite à l’aide d’une contrainte sur la CLA. Le résultat a été obtenu en cinq itérations de "SWR". La solution du problème (en surface "courbe grise" et dans le bassin "en tons de gris") se confond à la solution de référence (en surface "courbe noire" et dans le bassin "iso-contours") obtenue sans décomposition de domaine.
Wilk, Olivier - "EDP-Normandie" Caen 2013 - ISBN 978-2-9541221-2-0