Les mathématiques comparent des phénomènes
les plus diversifiés et découvrent les analogies
secrètes qui les unissent.
    J.B.J. Fourier

Traitement numérique des images


Activités de recherche - Les thèmes

Après un certain nombre de développements (réf. [1], [2]), effectués dans le cadre de l’institut aérotechnique de Saint Cyr, qui s’orientaient plutôt sur une maitrise de la visualisation de données expérimentales aérodynamiques. L’activité s’est réorientée sur le traitement numérique des images. Actuellement, cette recherche s’est engagée sur des traitements numériques d’images exploitant un certain nombre d’équations différentielles, que ce soit pour des lissages non linéaire ou tixotrope, un contour actif global ou un développement spécifique pour la stéréoscopie dynamique.

Lissages non linéaires :
Illustration du lissage non linéaire Il s’agit de résoudre le problème de lissage suivant (proposé par "G. Aubert et P. Kornprobst, 2001") :
\min_v \frac{1}{2} \int_{\Omega} |v - f|^2 d\Omega + \frac{\varepsilon}{2} \int_{\Omega} \sqrt{1 + a ~ |\nabla v|^2} d\Omega.
Deux approches primales et duales ont été étudiées (réf. [3] et [4]. ). Un développement 3D, intéressant le monde médical, est en cours de développement dans le cadre d’un mémoire Cnam.

Contour actif global :
Illustration de la méthode du Serpent Sur la base du problème de lissage linéaire suivant :

\left\{
  \begin{array}{llll}
  - \varepsilon \Delta u + u = f  \mbox{ dans }  \Omega \\
  \frac{\partial u}{\partial n} = 0  \mbox{ sur }  \partial \Omega
  \end{array}
\right. ,
(où \partial \Omega contient un bord fermé ou non dans \Omega que nous appelons "Serpent"), nous déterminons un gradient permettant de faire évoluer ce Serpent (réf. [5]). Un développement 3D, intéressant le monde médical, est en cours de développement dans le cadre d’un mémoire Cnam.

Stéréoscopie dynamique :
Photos stéréoscopiques du Taj-Mahal Il s’agit d’évaluer la distance et la forme tridimensionnelle d’objets perçus par l’intermédiaire de caméras placées en au moins deux endroits différents. L’approche principale s’effectue à l’aide d’équations diff’erentielles partielles (réf. [6]).

L’équipe :

  • Philippe Destuynder (Prof. Titulaire de Chaire - Calcul Scientifique),
  • Olivier Wilk (Ingénieur - Calcul Scientifique - Maths),
  • Hella Sellami (Thèse en collaboration avec l’Enit de Tunis),
  • Manel Tayachi (Thèse en collaboration avec l’Enit de Tunis),
  • Olivier Daniel (Mémoire Cnam en collaboration avec L’hopital R. Poincaré de Garches),
  • Arnaud Litrico et Anatole Chessel (stages).

Quelques références :


[1] F. Bonneville - Visualisation tridimensionnelle de résultats de mesures réalisées en soufflerie - Mémoire d’ingénieur Cnam, 1992.

[2] A. Bochet - Elaboration d’un système de mesure d’exploration de sillage derrière une maquette placée dans une veine d’essai - Mémoire d’ingénieur Cnam, 1994.

[3] Cours traitement numérique des images - UE CSC110 - Calcul Scientifique - Maths - Cnam.

[4] H. Sellami - Une approche duale pour lisser en préservant les contours - thèse en collaboration avec l’Enit de tunis.

[5] Ph. Destuynder - Analyse et traitement des images numériques - Hermes, 2006.

[6] M. Tayachi - thèse en collaboration avec l’Enit de Tunis.


Mis à jour le vendredi 8 juillet 2011, par : Wilk


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