Les mathématiques comparent des phénomènes
les plus diversifiés et découvrent les analogies
secrètes qui les unissent.
    J.B.J. Fourier

MVA010B - Avancement - Bases de l’analyse mathématique (2nd semestre)

  • Séance n°1 du 7 mars 2008 : les nombres réels
    • La droite réelle
    • Les intervalles
    • La valeur absolue
    • Les ensembles de nombres
    • Les nombres décimaux
    • La partie entière
    • Le raisonnement par récurrence
  • Séance n° 2 du 14 mars 2008 : équations et inéquations
    • Les trinômes : racines, étude de signe, forme canonique, relations entre racines et coefficients
    • Courbes représentatives et changements de repères
    • Résolution d’équations et d’inéquations
  • Séance n° 3 du 21 mars 2008:les suites numériques
    • Définition et exemples
    • Suites récurrentes
    • Monotonie d’une suite
    • Convergence d’une suite
    • Suites périodiques
    • Suites arithmétiques
    • Suites géométriques
  • Séance n° 4 du 28 mars 2008 : Les fonctions réelles d’une variable réelle
    • Les suites numériques (fin) : fonctions récurrentes simples, définies par une fonction continue et monotone.
    • Les fonctions réelles d’une variable réelle :
      • Domaine de définition
      • Parité
      • Périodicité
      • Monotonie
      • Extrema
  • Séance n° 5 du 4 avril 2008 : fonctions usuelles
    • fonctions affines
    • fonctions puissances nièmes ou 1/n ièmes
    • fonctions homographiques
    • exercices sur diverses fonctions
  • Séance n° 6 du 11 avril 2008 : continuité
    • limite en un point et en l’infini
    • continuité d’une fonction
    • formes indéterminées
    • prolongement par continuité
    • branches infinies d’une courbe
  • Séance n° 7 du 18 avril 2008 : dérivabilité
    • Dérivabilité en un point
    • Interprétation géométrique de la dérivée en un point
    • Fonction dérivée
    • Dérivées usuelles
    • Opérations sur les fonctions dérivables
    • Dérivées d’ordre n et formule de Leibniz

Diffusion de la culture scientifique : distribution d’un memo sur la vie de Leibniz et celle de Newton

  • Séance n° 8 du 9 mai 2008 : logarithme et exponentielle
    • Théorème des valeurs intermédiaires
    • Fonctions réciproques (propriétés, exemples (arcsin))
    • Le logarithme népérien
    • Le logarithme de base a
    • L’exponentielle
    • L’exponentielle de base a

Diffusion de la culture scientifique : distribution d’un memo sur la vie de Napier et celle d’Euler

  • Séance n° 9 du 16 mai 2008 : développements limités
    • Accroissements finis
      • Théorème des accroissements finis
      • Théorème de Rolle
      • Formule de Taylor Lagrange
    • Développements limités
      • Formule de Taylor Young
      • Notation de Landau
      • Développements limités

Diffusion de la culture scientifique : distribution d’un memo sur la vie de Taylor et celle de Rolle.

  • Séance n° 10 du 23 mai 2008 : développements limités
    • Opérations sur les développements limités
    • Exercices sur les développements limités
  • Séance n° 11 du 30 mai 2008 : Calcul intégral
    • Primitives
      • Définition
      • Notation et vocabulaire
      • Exemples
    • Intégrales
      • Définition
      • Propriétés (relation de Chales, linéarité)
    • Intégrales et aires
      • fonctions en escalier
      • fonctions continues
      • Propriétés (comparaisons entre intégrales, intégrale et valeur absolue, cas de fonctions bornées)
    • Intégrales généralisées
    • Calcul des intégrales
      • Intégration des fonctions paires et des fonctions impaires sur un intervalle symétrique
      • Intégration par parties
      • Changement de variable

Diffusion de la culture scientifique : Distribution d’un memo sur la vie de Riemann

  • Séance n° 12 du 6 juin 2008, dans la salle 11 A2 32 : Equations différentielles linéaires du premier ordre
    • Définition (équations avec et sans second membre)
    • Théorème
    • Méthode de variation de la constante

ATTENTION : Le cours prévu en 12 1 20 A est déplacé dans l’amphithéâtre C, normalement...

  • Séance n° 13 du 13 juin 2008 (dernier cours), dans l’amphithéâtre C ? : Révisions



Mis à jour le mardi 25 novembre 2008, par : Wilk


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