Les mathématiques comparent des phénomènes
les plus diversifiés et découvrent les analogies
secrètes qui les unissent.
    J.B.J. Fourier

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MVA912 - Devoirs et avancement - Mise à niveau en maths (2)

L’avancement du cours est indiqué ici chaque semaine, au fur et à mesure du trimestre.

Calendrier prévisionnel :

Les samedis prévus pour MVA912 sont :

Séance n°1 : 16 février 2019

Attention : pas de cours ni d’ED le 23/02/2019.

Séance n°2 : 02 mars 2019

Séance n°3 : 09 mars 2018

Séance n°4 : 16 mars 2019

Séance n°5 : 23 mars 2019

Séance n°6 : 30 mars 2019

Séance n°7 : 06 avril 2019

Séance n°8 : 20 avril 2019 (test n°1)

Séance n°9 : 27 avril 2019 (SEANCE ANNULEE et reportée - NI COURS, NI ED)

Séance n°10 : 11 mai 2019

Séance n°11 : 18 mai 2019

Séance n°12 : 25 mai 2019 (séances de deux ED et d’un cours de 2h30 chacune)

Séance n°13 : 01 juin 2019 (séances de deux ED et d’un cours de 2h30 chacune)

Séance n°14 : 08 juin 2019 (test n°2) (séances de deux ED et d’un cours de 2h30 chacune) Attention : exceptionnellement les cours et ED auront lieu Salle 40.B.236 Rue des Jeûneurs (proche du 292 rue Saint-Martin) 75002 Paris Métro : Bourse ou Grands Boulevards

Séance n°15 : 15 juin 2019 (séances de deux ED et d’un cours de 2h30 chacune). Exceptionnellement le 1er ED débutera à 9h.

Samedi 29 juin 2019 (à confirmer) : Examen de rattrapage MVA912 (2 heures)

Les ouvrages conseillés pour MVA911-MVA912 sont :

- C. ROUXEL : Les bases de la géométrie - Autoformation aux bases des mathématiques - Ellipses.

- G. CANESI, F. MERIGOT, Ch. HETZLEN, R. SUC et M. DEGAND - Les bases de l’algèbre - Autoformation aux bases des mathématiques - Ellipses.

- Tout ouvrage du secondaire reprenant les études de fonctions.


Organisation

Tous les 15 jours à trois semaines environ, il est donné un devoir à faire à la maison, à rédiger soigneusement et à rendre au plus tard à la date indiquée dans l’énoncé.
N’oubliez pas de remplir une en-tête en suivant le modèle indiqué dans l’énoncé. Votre devoir corrigé sera rendu dans votre groupe d’ED ; nous avons donc besoin de connaître le groupe.
Pour rendre un devoir : il faudra le remettre à votre enseignant en ED ou en cours à la date indiquée.

On rappelle que les notes des devoirs et celles des tests contribuent à la note du contrôle continu (1/3 pour chacun des deux tests et 1/3 pour les DM).

Devoirs et tests MVA912 et éléments de correction - Année 2019  :

Devoir 1 Correction détaillée en séance de cours n°3

Eléments de correction du devoir 1

Devoir 2 Correction détaillée en séance de cours n°7

Devoir 3

Devoir 4

Test 1 Corrigé en séance d’ED

Test 2 Corrigé en séance d’ED1 du samedi 15 juin 2019

Formulaire de mathématiques

Archives

Dev1 : à remettre au plus tard à la date indiquée sur le texte. Dev1 : corrigé du dev 1. Test1:sujet du test. Dev2 :à remettre à la date indiquée sur le sujet. Dev2 : corrigé à étudier. Dev3 : à remettre à la date figurant sur le texte Dev3 :à étudier,corrigé. Dev4 : à remettre à la date indiquée. Dev4:corrigé à étudier. Dev4 : absolument à faire et à remettre le 14/06/14. Un Complément de devoir concernant la géométrie est ici. Son corrige est ici. Le Test 2 sera relatif aux Equa Diff d’ordres 1 et 2 ,ET aux Droites et Plans dans R^2 et R^3. Test2 du samedi:sujet du test.
L’Examen de Rattrapage de Juin 2014 portera sur l’ensemble du programme, Y COMPRIS , la Géométrie.

Archives - Devoirs et tests MVA903 - Année 2015  :

Devoir 1 : calcul de sommes de Riemann. Devoir 2 : calcul d’intégrales. Devoir 3 : à rendre samedi 23 mai 2015. Devoir 4 : à rendre samedi 06 juin 2015.

Test 1 Test 2 Examen de rattrapage

Archives - Corrigés des devoirs et tests MVA903 - Année 2015  :

Devoir 1 : calcul de sommes de Riemann. Devoir 2 : calcul d’intégrales. Devoir 3 : sommes de Riemann et calcul d’intégrales. Devoir 4 : résolution d’équations différentielles.

Achat groupé possible de calculatrices Texas Instrument TI Nspire-CAS.

Plusieurs séances d’ED nécessitent l’usage d’une calculatrice graphique.

Vous trouverez ci-joint 4 fichiers d’aide à l’utilisation des calculatrices TI Nspire CAS.

Un achat groupé de calculatrices graphiques est possible si au moins dix auditeurs en font la demande, elles seront distribuées 2 à 3 semaines après l’envoi de la commande groupée. Merci de bien vouloir ramener la photocopie d’une de vos pièces d’identité pour ceux ne l’ayant pas précédemment.

Aide mémoire Utilisation Calculatrice

Statistiques et probabilités

Statistiques

Tests et régressions

Après MVA912...  :

Codes des formations : Intitulés des formations. Formation MVA005 : descriptif.

Avancement du cours MVA912 -

Avancement du cours MVA912 - Février-mars-avril-mai-juin 2019 :

Cours N°1 du samedi 16 février 2019.

DOMAINES DE DEFINITION, PERIODICITE, PARITE, LIMITES, ASYMPTOTES, CONTINUITE, DERIVABILITE, PROLONGEMENT PAR CONTINUITE, TRACE DE FONCTIONS

  • Définitions des notions de fonctions et d’applications.
  • Détermination des domaines de définition et des domaines d’étude de fonctions usuelles et de fonctions composées.
  • Périodicité, exemples : fonction cosinus, sinus et tangente. Conséquence graphique.
  • Parité, exemples : fonctions carrée, inverse, valeur absolue. Conséquences graphiques.
  • Impacts des symétries sur les graphes, domaine réduit d’étude.
  • Limites aux bornes du domaine de définition, aux bornes du domaine d’étude.
  • Calcul de limites. Conséquence graphique.
  • Quelques limites de références. Croissances comparées.
  • Levée des indéterminations par changement de variables ou par croissance comparée.
  • Compositions de fonctions pour déterminer des limites.
  • Asymptotes horizontale, verticale et oblique.
  • Taux d’accroissement, dérivabilité ponctuelle.
  • Prolongement par continuité.
  • Dérivée, prolongement par continuité
  • Tangentes.
  • Tracé d’une fonction de référence, tracé d’une composée de fonctions après étude complète.
  • Exemples d’étude de fonctions : détermination des ensembles de définition, étude de la périodicité et de la parité, détermination du domaine d’étude de la fonction, limites et asymptotes, décidabilité, dérivée, sens de variation, tableau de variations complet, tableau de valeurs, tangente, tracé de la courbe.

Cours N°2 du samedi 02 mars 2019.

THEMES TRAITES : DOMAINES DE DEFINITION, PERIODICITE, PARITE, LIMITES, ASYMPTOTES, CONTINUITE, DERIVABILITE, PROLONGEMENT PAR CONTINUITE, TAUX D’ACCROISSEMENT, NOMBRE DERIVE, DERIVEES USUELLES, DERIVEE DE FONCTIONS, SENS DE VARIATION, TABLEAU DE VARIATIONS COMPLET, CONVEXITE-CONCAVITE, INTERSECTIONS AVEC LES AXES, TANGENTES, TRACE SOIGNE DE LA COURBE, APPLICATION AUX FONCTIONS DE REFERENCE

  • Compositions de fonctions pour déterminer des limites.
  • Limites aux bornes du domaine de définition.
  • Calcul de limites. Conséquence graphique.
  • Prolongement par continuité.
  • Asymptotes horizontale, verticale et oblique.
  • Taux d’accroissement.
  • Dérivabilité ponctuelle.
  • Dérivées usuelles.
  • Tableau des dérivées usuelles et des fonctions usuelles.
  • Dérivées de fonctions.
  • Sens de variation.
  • Tableau de variations complet.
  • Tableau de valeurs.
  • Equation de la tangente à une courbe en un point d’abscisse donné.
  • Tracé de fonctions usuelles et de composées de fonctions.
  • Démonstrations : application aux fonctions usuelles. Dérivées du produit de deux fonctions, du quotient de deux fonctions, de la composée de deux fonctions.
  • Exemples de fonctions, détermination des ensembles de définition, étude de la périodicité et de la parité, détermination du domaine d’étude de la fonction, calcul des limites et asymptotes, dérivabilité d’une fonction, calcul de la dérivée, sens de variation, tableau de variations complet, tracé.
  • Applications : limites aux bornes du domaine de définition, levée des formes indéterminées, différentes techniques de calcul de limites. Calcul de limites usuelles. Conséquence graphique. Prolongement par continuité.
  • Application : calcul de dérivées de fonctions.
  • Opérations liées aux dérivées des fonctions usuelles : somme, produit, quotient, inverse, composée de fonctions, logarithme népérien, exponentielle, fonctions trigonométriques.
  • Fonctions usuelles : fonctions constantes, fonctions linéaires, fonctions affines, fonction carrée, fonctions polynomiales du second degré (tracé de parabole à l’aide de la forme canonique et d’un changement de variables).
    - carte heuristique de l’étude d’une fonction.

Etude de fonction - Partie 1

Etude de fonction - Partie 2

Etude de fonction - Partie 3

Cours N°3 du samedi 09 mars 2019.

  • Compositions de fonctions.
  • Limites aux bornes du domaine de définition.
  • Calcul de limites. Conséquence graphique.
  • Levée des formes indéterminées.
  • Prolongement par continuité.
  • Asymptotes horizontale, verticale et oblique.
  • Dérivabilité ponctuelle.
  • Taux d’accroissement.
  • Limites de référence.
  • Dérivées usuelles, dérivées de fonctions. Exemples d’application.
  • Sens de variation et tableau de variation complet.
  • Application aux fonctions usuelles.
  • Exemples de fonctions, détermination des ensembles de définition, étude de la périodicité et de la parité, détermination du domaine d’étude de la fonction, calcul des limites et asymptotes, dérivabilité d’une fonction, calcul de la dérivée, sens de variation, tableau de variation, tableau de valeurs, tracé de la courbe représentative de la fonction.
  • Limites aux bornes du domaine de définition, levée des formes indéterminées, différentes techniques de calcul de limites.
  • Application aux fonctions usuelles : racine carrée et inverse.
  • Equivalents de fonctions.
  • Opérations liées aux dérivées des fonctions usuelles : somme, produit, quotient, inverse, puissance, composée, principales règles de calcul. Applications.
  • Dérivation et monotonie.
  • Equation de tangentes.
  • Concavité et convexité.
  • Réalisation d’étude complète de fonction.
  • Tracé précis des représentations graphiques des fonctions étudiées.

Cours N°4 du samedi 16 mars 2019.

  • Etude complète des fonctions usuelles et de référence notamment les Fonctions Exponentielles, Logarithmes Népérien et Décimaux, en base "a", Trigonométriques (cosinus, sinus, tangente, cotangente).
  • Fonctions bijectives (définition, théorème, calcul de la dérivée).
  • Etudes complètes de fonctions trigonométriques/circulaires et leurs fonctions réciproques : fonctions cosinus et arccosinus, fonctions sinus et arcsinus, fonctions tangente et arctangente. Domaine de définition, parité, périodicité, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, dérivée première, dérivée seconde, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.
  • Démonstration des formules de dérivées des fonctions réciproques (arccos, arcsin et arctan).
  • Etude de composée de fonctions avec les fonctions usuelles et les fonctions réciproques.
  • Applications : études complètes de fonctions. Domaine de définition, parité, périodicité, centre de symétrie, axe de symétrie, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, dérivée première, dérivée seconde, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.
  • Limites de références.
  • Composées de fonctions, théorème sur les composées de fonctions.
  • Développé limité de fonction au voisinage d’une valeur pour lever une indétermination en calcul de limites.

Cours N°5 du samedi 23 mars 2019.

THEMES TRAITES : FONCTIONS USUELLES, COMPOSEES DE FONCTIONS, ARCOSINUS, ARCSINUS, ARCTANGENTE, BIJECTION, TRACE DES FONCTIONS RECIPROQUES : arcos, arcsin, arctan, ETUDE COMPLETE DETAILLEE DE TROIS FONCTIONS

Pour les auditeurs intéressés par l’achat groupé d’une calculatrice TI-NSpire CAS avec logiciel, câbles et garantie sont priés de ramener samedi 30 mars 2019 ou 06 avril 2019, 135 euros en espèces ainsi qu’une photocopie d’une pièce d’identité (à remettre au début de la séance de cours).

  • Distribution d’un formulaire complet pour MVA912.
  • Tracé des fonctions réciproques des fonctions circulaires.
  • Etude détaillée complète de fonctions trigonométriques, composées et de réciproques.
  • Etude complète des fonctions usuelles réciproques des fonctions trigonométriques (arc-cosinus et arc-sinus).
  • Formules trigonométriques.
  • Etudes complètes de fonctions trigonométriques : fonctions cosinus et arccosinus, fonctions sinus et arcsinus, fonctions tangente et arctangente. Domaine de définition, parité, périodicité, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, dérivée première, dérivée seconde, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.
  • Calcul de dérivées successives de fonctions usuelles. Concavité/Convexité.
  • Etude complète de trois fonctions composées.

Formulaire de mathématiques

Cours N°6 du samedi 30 mars 2019.

THEMES TRAITES : RELATIONS MATHEMATIQUES ENTRE LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES HYBERBOLIQUES ET LEURS RECIPROQUES, RELATIONS MATHEMATIQUES ENTRE LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES ET LEURS RECIPROQUES, FONCTIONS USUELLES, COMPOSEES DE FONCTIONS, COSINUS HYPERBOLIQUE, SINUS HYPERBOLIQUE, TANGENTE HYPERBOLIQUE, BIJECTION, FONCTIONS RECIPROQUES : argch, argsh et argth. DERIVEES SUCCESSIVES, THEOREME DE ROLLE, FORMULE DES ACCROISSEMENTS FINIS, DERIVEE DE L’APPLICATION RECIPROQUE, APPLICATION DES ACCROISSEMENTS FINIS, FORMULE DE TAYLOR YOUNG, RECHERCHE D’UN EQUIVALENT, LIMITES USUELLES.

Pour les auditeurs intéressés par l’achat groupé d’une calculatrice TI-NSpire CAS avec logiciel, câbles et garantie sont priés de ramener samedi 30 mars 2019, 135 euros en espèces ainsi qu’une photocopie d’une pièce d’identité (à remettre au début de la séance de cours).

  • Etude complète de fonctions usuelles, exploitation de la fonction exponentielle, cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique, tangente hyperbolique, fonctions réciproques : argch, argsh, argth.
  • Applications : études complètes de fonctions hyperboliques et leurs fonctions réciproques. Domaine de définition, parité, périodicité, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, centre de symétrie, axe de symétrie, dérivée première, dérivée seconde, dérivée tierce, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.
  • Composées de fonctions, théorème sur les composées de fonctions et exploitation pour des fonctions composées.
  • Bijection, fonction réciproque. Applications.
  • Théorème des valeurs intermédiaires et corollaire du théorème des valeurs intermédiaires. Applications.
  • Tracé précis de la représentation graphique de fonctions.
  • Relations mathématiques liant les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique, tangente hyperbolique et leurs fonctions réciproques : argch, argsh et argth.
  • Bijection, fonction réciproque. Applications.
  • Tracé précis de la représentation graphique de fonctions.
  • Compléments sur les fonctions : axe de symétrie, centre de symétrie, fonctions convexes, fonctions concaves, point d’inflexion.
  • Limites usuelles, croissances comparées.
  • Applications : études complètes de fonctions. Domaine de définition, parité, périodicité, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, centre de symétrie, axe de symétrie, dérivée première, dérivée seconde, dérivée tierce, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, concavité, convexité, équivalents, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.
  • Résolution d’équation par la méthode de dichotomie ou de balayage. Recherche d’une solution à l’équation f(x)=k à l’aide de la calculatrice graphique.
  • Utilisation de la calculatrice graphique pour la vérification des calculs de limites, de dérivée, de détermination du point d’inflexion, du tableau de valeurs pour tracer une courbe, de la représentation graphique d’une fonction, de la résolution d’équations et d’inéquations et d’étude complète de fonctions.
  • Equivalents de fonctions au voisinage de zéro.
  • Composées de fonctions, théorème sur les composées de fonctions et exploitation pour des fonctions composées.
  • Théorème de Rolle.
  • Formule des accroissements finis.
  • Formule de Taylor-Young.
  • Formule de Mac-Laurin.

Formulaire de mathématiques

Cours N°7 du samedi 06 avril 2019.

Pour les auditeurs intéressés par l’achat groupé d’une calculatrice TI-NSpire CAS avec logiciel, câbles et garantie sont priés de ramener samedi 06 avril 2019, 135 euros en espèces ainsi qu’une photocopie d’une pièce d’identité (à remettre au début de la séance de cours).

THEMES TRAITES : FONCTIONS EQUIVALENTES, FONCTION NEGLIGEABLE PAR RAPPORT A UNE AUTRE, THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES ET SON COROLLAIRE, APPROXIMATION D’UNE FONCTION PAR SA TANGENTE AU VOISINAGE D’UN POINT, APPROXIMATION D’UNE FONCTION PAR UNE FONCTION POLYNOMIALE AU VOISINAGE D’UN POINT, POINT D’INFLEXION, CALCULS DES INTEGRALES AU SENS DE RIEMANN, SOMMES DE DARBOUX, NOTION DE PRIMITIVES USUELLES.

  • Dérivées successives. Application aux fonctions usuelles.
  • Théorème de Rolle.
  • Formule des accroissements finis.
  • Application des accroissements finis.
  • Formule de Taylor Young. Applications.
  • Recherche d’un équivalent.
  • Calcul de limites.
  • Position d’une courbe par rapport à sa tangente.
  • Courbes asymptotiques.
  • Levée d’indétermination par développement limité au voisinage d’une valeur.
  • Développement limité à l’ordre n au voisinage de 0 et au voisinage d’une valeur non nulle.
  • Intégration au sens de Riemann.
  • Application aux calculs de sommes infinies.
  • Fonctions intégrables.

Formulaire de mathématiques

Annexes Mathématiques

Cours N°8 du samedi 20 avril 2019.

Les calculatrices graphiques achetées en groupe seront distribuées lors de la prochaine du samedi 11 mai 2019 lors de la séance numéro 9.

ED1 : exercices de révision pour le test numéro 1. Cours : Test numéro 1 (2 heures) ED2 : correction du test numéro 1 et exercices sur l’intégration au sens de Riemann.

  • Intégration au sens de Riemann.
  • Application aux calculs de sommes infinies.
  • Fonctions intégrables.
  • Primitives usuelles et de fonctions composées.
  • Application aux calculs de primitives et d’intégrales.
  • Propriétés des intégrales.
  • Applications à des calculs d’intégrales et de primitives.

Formulaire de mathématiques

Cours N°9 du samedi 27 avril 2019 - REPORTE.

ATTENTION SEANCE REPORTEE. NI COURS NI ED LE SAMEDI 27 AVRIL 2019

Annexes Mathématiques

Cours N°10 du samedi 04 mai 2019.

Annexes Mathématiques

CALCUL D’INTEGRALES A PARTIR DE LA CONNAISSANCE D’UNE PRIMITIVE, CALCUL D’INTEGRALES PAR CHANGEMENT DE VARIABLE, PROPRIETES DES INTEGRALES

  • Fonctions intégrables. Calcul de primitives.
  • Intégration au sens de Riemann.
  • Application aux calculs de sommes infinies.
  • Fonctions intégrables.
  • Primitives usuelles et de fonctions composées.
  • Application aux calculs de primitives et d’intégrales.
  • Propriétés des intégrales.
  • Applications à des calculs d’intégrales et de primitives.
  • Intégrales avec polynômes trigonométriques.
  • Intégrales avec fonctions trigonométriques.
  • Intégrales avec changement de variables.
  • Calcul d’intégrales par changement de variable.
  • Utilisation de la décomposition en éléments simples.
  • Techniques pour déterminer les coefficients intervenant dans la décomposition en éléments simples.

COURS N° 11 DU SAMEDI 18 MAI 2019.

CALCULS DES INTEGRALES AU SENS DE RIEMANN, CALCUL D’INTEGRALES A PARTIR DE LA CONNAISSANCE D’UNE PRIMITIVE, APPLICATIONS AUX CALCULS DE SURFACE ET DE VOLUMES, INTEGRALES GENERALISEES. NOMBRES COMPLEXES (ECRITURES ALGEBRIQUE, TRIGONOMETRIQUE, EXPONENTIELLE), MODULES, ARGUMENTS.

  • Théorème de Darboux.
  • Somme de Darboux.
  • Propriétés des intégrales : linéarité, positivité, compatibilité avec l’ordre, inégalité triangulaire, relation de Chasles, inégalité de la moyenne, théorème de l’intégrale nulle.
  • Primitives usuelles.
  • Calcul d’intégrales à partir de la connaissance d’une primitive.
  • Calcul d’intégrales par changement de variable.
  • Utilisation de la décomposition en éléments simples.
  • Techniques pour déterminer les coefficients intervenant dans la décomposition en éléments simples.
  • Utilisation des règles de Bioche.
  • Théorème de l’unique primitive définie par une condition initiale.
  • Intégration par parties.
  • Intégration au sens de Riemann.
  • Fonctions intégrables.
  • Application aux fonctions usuelles et fonctions composées.
  • Changement de variables.
  • Intégrations multiples (double et triple). Applications aux calculs de surfaces et de volumes.
  • Existence et convergence d’intégrales généralisées ou impropres.
  • Intégrales de Riemann généralisées convergentes.
  • Intégrales de Bertrand généralisées convergentes.
  • Applications à l’aide de calculs de limites.
  • Parties réelle et imaginaire d’un nombre complexe.
  • Ecriture algébrique d’un nombre complexe.
  • Image et affixe.
  • Modules et arguments.
  • Propriétés de calcul sur les modules et les arguments.
  • Ecriture trigonométrique d’un nombre complexe.
  • Ecriture exponentielle d’un nombre complexe.
  • Formules d’Euler.
  • Formule de Moivre.
  • Linéarisation.
  • Applications numériques.
  • Passage d’une écriture à l’autre.
  • Calculs de cosinus et sinus de valeurs non usuelles.

COURS N° 12 DU SAMEDI 25 MAI 2019. (séance de cours et ED de 2h30)

NOMBRES COMPLEXES, ECRITURES ALGEBRIQUE, TRIGONOMETRIQUE ET EXPONENTIELLE D’UN NOMBRE COMPLEXE, MODULES, ARGUMENTS, PROPRIETES, TRANSFORMATIONS COMPLEXES DU PLAN, EQUATIONS DIFFERENTIELLES DU PREMIER ORDRE, EQUATIONS DIFFERENTIELLES DU SECOND ORDRE

  • Règles de Bioche.
  • Changements de variables pratiques pour le calcul d’intégrales.
  • Applications.
  • Propriétés (critère de linéarité, critère de positivité, relation de Chasles).
  • Lien entre intégrale et surface.
  • Lien entre intégrale et volume.
  • Calcul d’un volume par rotation d’une courbe autour d’un axe de révolution.
  • Nombres complexes (exploitation des trois écritures : algébrique, trigonométrique, exponentielle).
  • Polynômes du second degré à coefficients réels et à discriminant négatif.
  • Polynômes du second degré à coefficients complexes et à discriminant complexe.
  • Résolution d’équations polynomiales de degré n.
  • Polynômes scindés.
  • Racines n-ièmes de l’unité.
  • Racines n-ièmes d’un nombre complexe.
  • Tracé de polygone régulier à partier des racines n-ièmes.
  • Détermination de l’ensemble de point vérifiant une condition (sur le module, sur l’argument, sur la partie réelle, sur la partie imaginaire...).
  • Calcul de modules et d’arguments de nombres complexes.
  • Recherche des racines de polynômes d’ordre n à coefficients réels.
  • Recherche des racines de polynômes d’ordre n à coefficients complexes.
  • Introduction aux nombres complexes.
  • Parties réelle et imaginaire d’un nombre complexe.
  • Ecriture algébrique d’un nombre complexe.
  • Image et affixe.
  • Modules et arguments.
  • Ecriture trigonométrique d’un nombre complexe.
  • Ecriture exponentielle d’un nombre complexe.
  • Passage d’une écriture à l’autre.
  • Introduction aux équations différentielles.
  • Définition du premier ordre et du second ordre.
  • Solutions homogènes.
  • Solutions particulières.
  • Ensemble des fonctions solutions d’une équation différentielle du premier ordre.
  • Ensemble des fonctions solutions d’une équation différentielle du second ordre.
  • Changement de variable pour se ramener à une équation différentielle connue.
  • Cas particuliers pour déterminer une solution particulière.
  • Applications.
  • Equations différentielles : définition et vocabulaire.
  • Equations différentielles linéaires (du premier ordre à coefficients constants, à coefficients variables, sans second membre, avec second membre ; du second ordre à coefficients constants, à coefficients variables, sans second membre, avec second membre ; non linéaires).
  • Equations différentielles homogènes associées.
  • Structure de l’ensemble des solutions.
  • Solutions de l’équation homogène associée à une équation différentielle linéaire du premier ordre.
  • Recherche d’une solution particulière évidente.
  • Recherche d’une solution particulière par variation de la constante.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Recherche de solutions particulières d’équations différentielles linéaires à coefficients constants avec second membre : constant, polynomial, exponentiel, polynomial fois exponentielle, trigonométrique, polynomial fois trigonométrique, trigonométrique fois exponentiel.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 1.
  • Applications et résolutions d’équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants sans second membre (équations homogènes associées, structure des solutions), avec second membre (recherche de solutions particulières, principe de superposition des solutions).
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 2.
  • Résolutions d’équations différentielles linéaires à coefficients constants avec second membre : constant, polynomial, exponentiel, polynomial fois exponentielle, trigonométrique, polynomial fois trigonométrique, trigonométrique fois exponentiel.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 2.

Formulaire de primitives

PROCHAIN COURS SAMEDI 01 JUIN 2019. (séance de cours et ED de 2h30)

- Séance 14 : Samedi 08 juin 2019 (ED de révision de 8h15 à 10h45, test n°2 de 10h45 à 13h15, ED sur les équations différentielles de 13h15 à 15h45),

- Séance 15 : Samedi 15 juin 2019 (correction du test n°2 durant l’ED de 8h15 à 10h45, compléments sur les résolutions d’équations différentielles et recherche de solutions particulières de 10h45 à 13h00, Déjeuner de fin de module à partir de 13h00 puis présentation des autres modules possibles après MVA911-912),

COURS N° 13 DU SAMEDI 01 JUIN 2019. (séance de cours et ED de 2h30)

  • Introduction aux équations différentielles.
  • Définition du premier ordre et du second ordre.
  • Solutions homogènes.
  • Solutions particulières.
  • Ensemble des fonctions solutions d’une équation différentielle du premier ordre.
  • Ensemble des fonctions solutions d’une équation différentielle du second ordre.
  • Changement de variable pour se ramener à une équation différentielle connue.
  • Cas particuliers pour déterminer une solution particulière.
  • Applications.
  • Equations différentielles : définition et vocabulaire.
  • Equations différentielles linéaires (du premier ordre à coefficients constants, à coefficients variables, sans second membre, avec second membre ; du second ordre à coefficients constants, à coefficients variables, sans second membre, avec second membre ; non linéaires).
  • Equations différentielles homogènes associées.
  • Structure de l’ensemble des solutions.
  • Solutions de l’équation homogène associée à une équation différentielle linéaire du premier ordre.
  • Recherche d’une solution particulière évidente.
  • Recherche d’une solution particulière par variation de la constante.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Recherche de solutions particulières d’équations différentielles linéaires à coefficients constants avec second membre : constant, polynomial, exponentiel, polynomial fois exponentielle, trigonométrique, polynomial fois trigonométrique, trigonométrique fois exponentiel.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 1.
  • Application à un problème de sciences physiques : établissement de l’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes d’un condensateur en fonction du temps, tracé de la caractéristique de charge d’un condensateur.
  • Loi de Malthus.
  • Loi logistique continue, modèle de Verhulst.
  • Equations différentielles linéaires du second ordre (définition, équation homogène associée, solutions particulières, théorème de superposition, solution complète).
  • Applications et résolutions d’équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants sans second membre (équations homogènes associées, structure des solutions), avec second membre (recherche de solutions particulières, principe de superposition des solutions).
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 2.
  • Résolutions d’équations différentielles linéaires à coefficients constants avec second membre : constant, polynomial, exponentiel, polynomial fois exponentielle, trigonométrique, polynomial fois trigonométrique, trigonométrique fois exponentiel.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 2.
  • Application à un problème de sciences physiques (loi thermique de Newton, circuit électrique, phénomène d’oscillation d’un pendule pesant).
  • Equations différentielles linéaires du second ordre (définition, équation homogène associée, solutions particulières, théorème de superposition, solution complète).
  • Applications et résolutions d’équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants sans second membre (équations homogènes associées, structure des solutions), avec second membre (recherche de solutions particulières, principe de superposition des solutions).
  • Calcul des sommes de cos(kx) et sin(kx) avec k variant de 1 à n.
  • Calcul d’intégrales à l’aide des nombres complexes.

Attention : exceptionnellement

Attention : exceptionnellement les cours et ED auront lieu Salle 40.B.236 Rue des Jeûneurs (proche du 292 rue Saint-Martin) 75002 Paris Métro : Bourse ou Grands Boulevards

COURS N° 14 DU SAMEDI 09 JUIN 2018. (séance de cours et ED de 2h30)

Attention : exceptionnellement les cours et ED auront lieu Salle 40.B.236 Rue des Jeûneurs (proche du 292 rue Saint-Martin) 75002 Paris Métro : Bourse ou Grands Boulevards

Séance 14 : Samedi 10 juin 2017 (ED de révision de 8h30 à 10h30, test n°2 de 10h30 à 12h30, ED sur les équations différentielles de 12h45 à 14h45). Le test n°2 portera sur la totalité du programme de MVA912. L’ensemble des documents (cours, ED, livres de référence) ainsi qu’une calculatrice graphique programmable sont autorisées pour ce deuxième test.

  • Test n°2.
  • Equations différentielles : définition et vocabulaire.
  • Equations différentielles linéaires (du premier ordre à coefficients constants, à coefficients variables, sans second membre, avec second membre ; du second ordre à coefficients constants, à coefficients variables, sans second membre, avec second membre ; non linéaires).
  • Equations différentielles homogènes associées.
  • Structure de l’ensemble des solutions.
  • Solutions de l’équation homogène associée à une équation différentielle linéaire du premier ordre.
  • Recherche d’une solution particulière évidente.
  • Recherche d’une solution particulière par variation de la constante.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Recherche de solutions particulières d’équations différentielles linéaires à coefficients constants avec second membre : constant, polynomial, exponentiel, polynomial fois exponentielle, trigonométrique, polynomial fois trigonométrique, trigonométrique fois exponentiel.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 1.
  • Application à un problème de sciences physiques : établissement de l’équation différentielle vérifiée par la vitesse d’un parachutiste soumis à son poids et à la résistance de l’air (frottement fluide turbulent), la tension aux bornes d’un condensateur en fonction du temps, tracé de la caractéristique de charge d’un condensateur.
  • Equations différentielles linéaires du second ordre (définition, équation homogène associée, solutions particulières, théorème de superposition, solution complète).
  • Applications et résolutions d’équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants sans second membre (équations homogènes associées, structure des solutions), avec second membre (recherche de solutions particulières, principe de superposition des solutions).
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 2.

- Séance 15 : Samedi 15 juin 2019 (résolution de problèmes de Cauchy sur les équations différentielles d’ordre 1 et d’ordre 2 durant l’ED et correction du test numéro 2 de 8h15 à 10h45, compléments sur les résolutions d’équations différentielles et recherche de solutions particulières puis compléments sur les études de fonctions et compléments de cours sur les intégrales, les complexes et les équations différentielles de 10h45 à 13h15, Déjeuner de fin de module à partir de 13h15 puis présentation des autres modules possibles après MVA911-912). La présentation des autres modules possibles après MVA911-912 sera menée durant l’ED de l’après-midi.

En séance 15, un déjeuner de fin de module est prévu. Pour ce déjeuner commun, vous êtes cordialement invités à amener plats et boissons (non alcoolisées) afin de partager un moment convivial pour clôturer ce module.

COURS N° 15 DU SAMEDI 15 JUIN 2019. (séance de cours et ED de 2h30)

DEJEUNER DE FIN DE MODULE : Pour ce déjeuner commun, vous êtes cordialement invités à amener plats et boissons (non alcoolisées) afin de partager un moment convivial pour clôturer ce module.

  • PROGRAMME PREVU :
  • 08h15 - 10h45 : CORRECTION DU TEST 2
  • 10h45 - 13h15 : COMPLEMENTS DE COURS SUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES ET LA RECHERCHE DE SOLUTIONS PARTICULIERES AINSI QUE SUR LES FONCTIONS A PLUSIEURS VARIABLES, LES INTEGRALES DOUBLES ET TRIPLES, LES INTEGRALES GENERALISEES
  • 13h15 - 14h45 : DEJEUNER DE FIN DE MODULE
  • 14h45 - 15h45 : PRESENTATION DES MODULES POSSIBLES APRES MVA911-912
  • Applications des équations différentielles aux sciences physiques : dipôles RLC, tir projectile, décroissance radioactive... Résolutions d’équations différentielles linéaires à coefficients constants avec second membre : constant, polynomial, exponentiel, polynomial fois exponentielle, trigonométrique, polynomial fois trigonométrique, trigonométrique fois exponentiel.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Résolution de problèmes de Cauchy-Lipschitz d’ordre 2.
  • Equations différentielles linéaires du second ordre (définition, équation homogène associée, solutions particulières, théorème de superposition, solution complète).
  • Applications et résolutions d’équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants sans second membre (équations homogènes associées, structure des solutions), avec second membre (recherche de solutions particulières, principe de superposition des solutions).
  • Introduction aux fonctions à plusieurs variables.
  • Domaine de définition, notion de pavé.
  • Changement de variables.
  • Calcul d’intégrales doubles voire triples.
  • Passage en coordonnées polaires.
  • Passage en coordonnées sphériques.
  • Calcul du Jacobien.
  • Calculs de surfaces et de volumes.
  • Factorisation de polynômes à coefficients complexes à l’aide de racines évidentes et du schéma de Hörner.
  • Factorisation de polynômes à coefficients complexes à l’aide de racines évidentes et de la division euclidienne.
  • Règles de Bioche.
  • Changements de variables pratiques pour le calcul d’intégrales.
  • Applications.
  • Propriétés (critère de linéarité, critère de positivité, relation de Chasles).
  • Lien entre intégrale et surface.
  • Lien entre intégrale et volume.
  • Calcul d’un volume par rotation d’une courbe autour d’un axe de révolution.
  • Nombres complexes (exploitation des trois écritures : algébrique, trigonométrique, exponentielle).
  • Polynômes du second degré à coefficients réels et à discriminant négatif.
  • Polynômes du second degré à coefficients complexes et à discriminant complexe.
  • Résolution d’équations polynomiales de degré n.
  • Polynômes scindés.
  • Racines n-ièmes de l’unité.
  • Racines n-ièmes d’un nombre complexe.
  • Tracé de polygone régulier à partier des racines n-ièmes.
  • Détermination de l’ensemble de point vérifiant une condition (sur le module, sur l’argument, sur la partie réelle, sur la partie imaginaire...).
  • Calcul de modules et d’arguments de nombres complexes.
  • Recherche des racines de polynômes d’ordre n à coefficients réels.
  • Recherche des racines de polynômes d’ordre n à coefficients complexes.
  • Introduction aux nombres complexes.
  • Parties réelle et imaginaire d’un nombre complexe.
  • Ecriture algébrique d’un nombre complexe.
  • Image et affixe.
  • Modules et arguments.
  • Ecriture trigonométrique d’un nombre complexe.
  • Ecriture exponentielle d’un nombre complexe.
  • Passage d’une écriture à l’autre.
  • Introduction aux équations différentielles.
  • Définition du premier ordre et du second ordre.
  • Solutions homogènes.
  • Solutions particulières.
  • Ensemble des fonctions solutions d’une équation différentielle du premier ordre.
  • Ensemble des fonctions solutions d’une équation différentielle du second ordre.
  • Changement de variable pour se ramener à une équation différentielle connue.
  • Cas particuliers pour déterminer une solution particulière.
  • Applications.
  • Equations différentielles : définition et vocabulaire.
  • Equations différentielles linéaires (du premier ordre à coefficients constants, à coefficients variables, sans second membre, avec second membre ; du second ordre à coefficients constants, à coefficients variables, sans second membre, avec second membre ; non linéaires).
  • Equations différentielles homogènes associées.
  • Structure de l’ensemble des solutions.
  • Solutions de l’équation homogène associée à une équation différentielle linéaire du premier ordre.
  • Recherche d’une solution particulière évidente.
  • Recherche d’une solution particulière par variation de la constante.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Recherche de solutions particulières d’équations différentielles linéaires à coefficients constants avec second membre : constant, polynomial, exponentiel, polynomial fois exponentielle, trigonométrique, polynomial fois trigonométrique, trigonométrique fois exponentiel.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 1.
  • Applications et résolutions d’équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants sans second membre (équations homogènes associées, structure des solutions), avec second membre (recherche de solutions particulières, principe de superposition des solutions).
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 2.
  • Résolutions d’équations différentielles linéaires à coefficients constants avec second membre : constant, polynomial, exponentiel, polynomial fois exponentielle, trigonométrique, polynomial fois trigonométrique, trigonométrique fois exponentiel.
  • Principe de superposition des solutions.
  • Résolution de problème de Cauchy-Lipschitz d’ordre 2.
  • Détermination d’ensembles de points (cercles privés de deux points, droites privées d’un ou deux points, segments, réunion de deux demi-droites...) à l’aide des parties réelle et imaginaire d’un nombre complexe, à l’aide du module ou bien à l’aide de l’argument.
  • Présentation des modules MVA005 et MVA006 et des autres modules possibles (listing disponible sur "Après MVA912...", cf en partie supérieure de page).

Moyennes 2019 (avant rattrapage) : Moyennes et résultats.

  • L’examen de rattrapage de MVA912 aura lieu le : Samedi 29 juin 2019 de 9h à 11h en Amphi (292 rue Saint Martin), à confirmer.
  • Informations sur les examens : http://formation-paris.cnam.fr/suiv...
  • Présentez-vous environ 10 mn avant l’épreuve et munissez-vous de votre carte Cnam et d’une pièce d’identité.
  • Résultats des examens : votre note sera consultable sur le portail élève (http://formation-paris.cnam.fr/suiv...) environ 3 semaines après l’épreuve.
  • Si votre note est supérieure ou égale à 10, nous vous conseillons de télécharger l’attestation et de la garder précieusement.



Mis à jour le samedi 29 juin 2019, par : Wilk


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