Les mathématiques comparent des phénomènes
les plus diversifiés et découvrent les analogies
secrètes qui les unissent.
    J.B.J. Fourier

MVA902 - Devoirs et avancement - Mise à niveau en maths (2)

L’avancement du cours est indiqué ici chaque semaine, au fur et à mesure du trimestre.

Chaque Samedi un nouveau chapitre est traité. Le 1er Test de 2 heures se tiendra en semaine 5, le second en semaine 10. Les notes des devoirs sont comptabilisées dans la note de Contrôle Continu. Les Tests ont lieu en séances d’E.D. ,i.e. le samedi à 08H00 et/ou le samedi à 12H30. Ils durent 2H00, et les notes obtenues comptent pour 1/3 de la note du Contrôle Continu. Les Devoirs sont également comptabilisés pour 1/3 sur leur moyenne arithmétique. Dès lors, la note finale du Contrôle Continu comporte :

la moyenne des devoirs rendus(=1/3 de la note) ; chacune des 2 notes des 2 tests(=2 fois 1/3 de la note). Si cette note finale est>=10/20, il y a dispense de l’Examen de Rattrapage.

Les ouvrages conseillés pour MVA901-902-903 sont :

- C. ROUXEL : Les bases de la géométrie - Autoformation aux bases des mathématiques - Ellipses.

- G. CANESI, F. MERIGOT, Ch. HETZLEN, R. SUC et M. DEGAND - Les bases de l’algèbre - Autoformation aux bases des mathématiques - Ellipses.

- Tout ouvrage du secondaire reprenant les études de fonctions et les thèmes abordés en MVA902 et MVA903.

Informations pour les devoirs et sur la salle de cours et d’E.D. :

Tous les 15 jours environ, il est aussi donné un devoir à faire à la maison, à rédiger soigneusement et à rendre au plus tard à la date indiquée dans l’énoncé.
N’oubliez pas de remplir une en-tête en suivant le modèle indiqué dans l’énoncé. Votre devoir corrigé sera rendu dans votre groupe d’ED ; nous avons donc besoin de connaître le groupe.
Pour rendre un devoir :
soit le déposer dans la boîte à lettres des Mathématiques, accès 17, rdc,
soit le remettre à votre enseignant en ED ou en cours.

On rappelle que les notes des devoirs et celles des tests contribuent à la note du contrôle continu.

Le 1er Test de 2H00 se tiendra en séance de cous N° 5 (i.e. en 5ième semaine de Cours et d’Exercices Dirigés) durant les deux heures de la séance, avec documents autorisés (notes de cours et d’E.D., hormis ordinateurs).

Le second Test, qui se fera avec Calculatrices Autorisées, portera sur :

  • L’étude complète d’une fonction trigonométrique.
  • L’étude des fonctions logarithmes et exponentielles, étude complète avec tracé du graphe.

Ce test sera d’une durée de 2H00, et se fera en séance N° 10.

Déroulement des ED et du test n°2 lors de la séance n°10 de MVA902 :
- ED de 8h30 à 10h30 : révisions, exercices d’entraînement,
- Test n°2 de 10h30 à 12h30
- Déjeuner commun de fin de module
- ED de l’après-midi (de 12h30 à 14h30) : correction du test n°2 et présentation de MVA903.

Pour ce déjeuner commun, vous êtes cordialement invités à amener plats et boissons (non alcoolisées) afin de partager un moment convivial pour clôturer ce module.

Informations pour la salle de cours et d’E.D. :

Les E.D. et cours se déroulent en salle : (accès 30 , -1 , salle 05 matin - 03 après-midi ) Vérifiez toujours sur hyperplanning si une modification de salle est prévue.

Moyennes obtenues en MVA 902.

MOYENNES ET VALIDATION (Reçu(e) ou Rattrapage)

RAPPEL : calculatrice graphique INDISPENSABLE pour l’épreuve de rattrapage.

Moyennes MVA902 et Validation -Après rattrapage - Année 2016

Moyennes MVA902 et Validation - Avant rattrapage - Année 2016

Moyennes MVA902 et Validation - Année 2015

Achat groupé calculatrice Texas Instrument TI Nspire-CAS :

Pour ceux intéressés par l’achat d’une calculatrice TI-N Spire CAS plus logiciel, câble de téléchargement, câble rechargement et garantie, merci de ramener 124 € en espèces (montant exact) samedi 30 janvier 2016 ainsi qu’une photocopie d’une pièce d’identité datée, signée, portant votre numéro SISCOL.

Les calculatrices seront livrées samedi 13 février 2016. Les calculatrices ont été remises à leurs propriétaires samedi 13 février 2016. Merci de les prendre pour la séance d’ED numéro 6.

Plusieurs séances d’ED nécessitent l’usage d’une calculatrice graphique.

Vous trouverez ci-joint 4 fichiers d’aide à l’utilisation des calculatrices TI Nspire CAS.

Aide mémoire Utilisation Calculatrice

Statistiques et probabilités

Statistiques

Tests et régressions

Annexes Mathématiques

Avancement du cours MVA902 - janvier-février-mars-avril 2016

sera indiqué au fur et à mesure des séances.

COURS :

Cours N°1 du samedi 16 Janvier 2016.

DOMAINES DE DEFINITION, PERIODICITE, PARITE, LIMITES, ASYMPTOTES

  • Définitions des notions de fonctions et d’applications.
  • Détermination des domaines de définition, puis des domaines d’étude des fonctions.
  • Détermination des domaines de définition et des domaines d’étude de fonctions usuelles et de fonctions composées.
  • Périodicité, exemples. Conséquence graphique.
  • Parité, exemples. Conséquences graphiques.
  • Impacts des symétries sur les graphes, domaine réduit d’étude.
  • Limites aux bornes du domaine de définition.
  • Calcul de limites. Conséquence graphique.
  • Asymptotes horizontale, verticale et oblique.
  • Exemples d’étude de fonctions : détermination des ensembles de définition, étude de la périodicité et de la parité, détermination du domaine d’étude de la fonction, limites et asymptotes.

Cours N°2 du samedi 23 janvier 2016.

THEMES TRAITES : LIMITES, CONTINUITE, ASYMPTOTES, DERIVEE

  • Compositions de fonctions pour déterminer des limites.
  • Limites aux bornes du domaine de définition.
  • Calcul de limites. Conséquence graphique.
  • Asymptotes horizontale, verticale et oblique.
  • Dérivabilité ponctuelle.
  • Dérivées usuelles.
  • Dérivées de fonctions.
  • Démonstrations : application aux fonctions usuelles.
  • Exemples de fonctions, détermination des ensembles de définition, étude de la périodicité et de la parité, détermination du domaine d’étude de la fonction, calcul des limites et asymptotes, dérivabilité d’une fonction, calcul de la dérivée.
  • Applications : limites aux bornes du domaine de définition, levée des formes indéterminées, différentes techniques de calcul de limites. Calcul de limites usuelles. Conséquence graphique. Prolongement par continuité. Asymptotes horizontale, verticale et oblique.
  • Taux d’accroissement, pente de courbe.
  • Dérivées, dérivées de fonctions.
  • Opérations liées aux dérivées des fonctions usuelles : somme, produit, quotient, inverse, composée de fonctions, logarithme népérien, exponentielle, fonctions trigonométriques.

Cours N°3 du samedi 30 (...)

Cours N°3 du samedi 30 janvier 2016.

  • Compositions de fonctions.
  • Limites aux bornes du domaine de définition.
  • Calcul de limites. Conséquence graphique.
  • Asymptotes horizontale, verticale et oblique.
  • Dérivabilité ponctuelle.
  • Dérivées usuelles, dérivées de fonctions. Exemples d’application.
  • Sens de variation et tableau de variation complet.
  • Application aux fonctions usuelles.
  • Exemples de fonctions, détermination des ensembles de définition, étude de la périodicité et de la parité, détermination du domaine d’étude de la fonction, calcul des limites et asymptotes, dérivabilité d’une fonction, calcul de la dérivée, sens de variation, tableau de variation, tableau de valeurs, tracé de la courbe représentative de la fonction.
  • Limites aux bornes du domaine de définition, levée des formes indéterminées, différentes techniques de calcul de limites.
  • Calcul de limites usuelles. Conséquence graphique.
  • Prolongement par continuité.
  • Asymptotes horizontale, verticale et oblique.
  • Opérations liées aux dérivées des fonctions usuelles : somme, produit, quotient, inverse, puissance, composée, principales règles de calcul. Applications.
  • Dérivation et monotonie.
  • Tracé précis des représentations graphiques des fonctions étudiées.

Cours N°4 du samedi 06 février 2016.

  • Etude complète des fonctions usuelles notamment les Fonctions Affines et Linéaires, Polynomiales, Polynôme du second degré, Racine carrée, Inverse, Logarithme népérien, Exponentielle.
  • Applications : études complètes de fonctions. Domaine de définition, parité, périodicité, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, dérivée première, dérivée seconde, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.
  • Limites de références.
  • Composées de fonctions, théorème sur les composées de fonctions.

Cours N°5 du samedi 13 février 2016.

  • Calcul de dérivées de fonctions usuelles et de composées de fonctions.
  • Détermination des domaines de définition, de dérivabilité, calcul des dérivés et sens de variation des fonctions.
  • Etudes complètes de fonctions. Domaine de définition, parité, périodicité, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, dérivée première, dérivée seconde, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.

Cours N°6 du samedi 20 février 2016.

THEMES TRAITES : FONCTIONS USUELLES, COMPOSEES DE FONCTIONS, COSINUS, SINUS, TANGENTE, BIJECTION, FONCTIONS RECIPROQUES : arcos, arcsin, arctan

  • Etudes complètes de fonctions trigonométriques : fonctions cosinus et arccosinus, fonctions sinus et arcsinus, fonctions tangente et arctangente. Domaine de définition, parité, périodicité, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, dérivée première, dérivée seconde, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.
  • Démonstration des formules de dérivées des fonctions réciproques (arccos, arcsin et arctan).
  • Formules trigonométriques.

Pas de séance de cours ni d’ED samedi 27 février 2016.

Prochaine séance samedi 05 mars 2016.

Cours N°7 du samedi 05 mars 2016.

THEMES TRAITES : FONCTIONS USUELLES, COMPOSEES DE FONCTIONS, COSINUS HYPERBOLIQUE, SINUS HYPERBOLIQUE, TANGENTE HYPERBOLIQUE, BIJECTION, FONCTIONS RECIPROQUES : argch, argsh et argth, THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES

  • Etude complète de fonctions usuelles, exploitation de la fonction exponentielle, cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique, tangente hyperbolique, fonctions réciproques : argch, argsh, argth.
  • Applications : études complètes de fonctions hyperboliques et leurs fonctions réciproques. Domaine de définition, parité, périodicité, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, centre de symétrie, axe de symétrie, dérivée première, dérivée seconde, dérivée tierce, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.
  • Composées de fonctions, théorème sur les composées de fonctions et exploitation pour des fonctions composées.
  • Bijection, fonction réciproque. Applications.
  • Théorème des valeurs intermédiaires et corollaire du théorème des valeurs intermédiaires. Applications.
  • Tracé précis de la représentation graphique de fonctions.

Cours N°8 du samedi 12 mars 2016.

THEMES TRAITES : RELATIONS MATHEMATIQUES ENTRE LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES ET LEURS RECIPROQUES, RELATIONS MATHEMATIQUES ENTRE LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES ET LEURS RECIPROQUES, FONCTIONS CONVEXES, FONCTIONS CONCAVES, POINT D’INFLEXION, LIMITES USUELLES, THEOREME D’ENCADREMENT DIT DES GENDARMES, FONCTIONS EQUIVALENTES, FONCTION NEGLIGEABLE PAR RAPPORT A UNE AUTRE, THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES ET SON COROLLAIRE, FONCTION RECIPROQUE

  • Relations mathématiques liant les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique, tangente hyperbolique et leurs fonctions réciproques : argch, argsh et argth.
  • Relations mathématiques liant les fonctions cosinus, sinus, tangente et leurs fonctions réciproques : arcos, arcsin, et arctan.
  • Compléments sur les fonctions : axe de symétrie, centre de symétrie, fonctions convexes, fonctions concaves, point d’inflexion.
  • Limites usuelles, croissances comparées.
  • Applications : études complètes de fonctions. Domaine de définition, parité, périodicité, continuité, dérivabilité, prolongement par continuité, limites, asymptotes, centre de symétrie, axe de symétrie, dérivée première, dérivée seconde, dérivée tierce, point d’inflexion, sens de variation, tableau de variation complet, équation de la tangente à la courbe en un point donné, concavité, convexité, équivalents, tracé de la représentation graphique de la fonction étudiée.
  • Equivalents de fonctions au voisinage de zéro.
  • Composées de fonctions, théorème sur les composées de fonctions et exploitation pour des fonctions composées.
  • Bijection, fonction réciproque. Applications.
  • Théorème des valeurs intermédiaires et corollaire du théorème des valeurs intermédiaires. Applications.
  • Tracé précis de la représentation graphique de fonctions.
  • Résolution d’équation par la méthode de dichotomie ou de balayage. Recherche d’une solution à l’équation f(x)=k à l’aide de la calculatrice graphique.
  • Utilisation de la calculatrice graphique pour la vérification des calculs de limites, de dérivée, de détermination du point d’inflexion, du tableau de valeurs pour tracer une courbe, de la représentation graphique d’une fonction, de la résolution d’équations et d’inéquations et d’étude complète de fonctions.

Cours N°9 du samedi 19 mars 2016.

THEMES TRAITES : DERIVEES SUCCESSIVES, THEOREME DE ROLLE, FORMULE DES ACCROISSEMENTS FINIS, DERIVEE DE L’APPLICATION RECIPROQUE, APPLICATION DES ACCROISSEMENTS FINIS, THEOREME DU POINT FIXE, FORMULE DE TAYLOR YOUNG, RECHERCHE D’UN EQUIVALENT

  • Dérivées successives. Application aux fonctions usuelles.
  • Démonstration par récurrence.
  • Théorème de Rolle.
  • Formule des accroissements finis.
  • Dérivée de l’application réciproque.
  • Application des accroissements finis.
  • Théorème du point fixe.
  • Formule de Taylor Young.
  • Recherche d’un équivalent.

Annexes Mathématiques

Cours N°10 du samedi 26 mars 2016.

THEMES TRAITES : REVISIONS - TEST N°2 - CORRECTION DU TEST N°2

RAPPEL : calculatrice graphique INDISPENSABLE.

Annexes Mathématiques

Cours et ED en salle 30.-1.03

Le second Test, qui se fera avec Calculatrices Autorisées, portera sur :

  • L’étude complète d’une fonction trigonométrique et fonction réciproque.
  • L’étude des fonctions logarithmes et exponentielles, étude complète avec tracé du graphe.

Déroulement des ED et du test n°2 lors de la séance n°10 de MVA902 :
- ED1 de 8h30 à 10h30 : révisions, exercices d’entraînement,
- Test n°2 de 10h30 à 12h30,
- Déjeuner commun de fin de module,
- ED2 de l’après-midi de 12h30 à 14h30 : correction du test n°2 et présentation de MVA903.

Pour ce déjeuner commun, vous êtes cordialement invités à amener plats et boissons (non alcoolisées) afin de partager un moment convivial pour clôturer ce module.

Moyennes obtenues en MVA 902.

MOYENNES ET VALIDATION (Reçu(e) ou Rattrapage)

RAPPEL : calculatrice graphique INDISPENSABLE pour l’épreuve de rattrapage.

EXAMEN DE RATTRAPAGE DE MVA902 : samedi 23 avril 2016

Moyennes MVA902 et Validation - Après rattrapage - Année 2016

Moyennes MVA902 et Validation - Avant rattrapage - Année 2016



Mis à jour le lundi 25 avril 2016, par : Wilk


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