Les mathématiques comparent des phénomènes
les plus diversifiés et découvrent les analogies
secrètes qui les unissent.
    J.B.J. Fourier

MVA112 - Avancement - Méthodes mathématiques pour la finance et l’économie (1)

L’avancement du cours sera mis ici au fur et à mesure du déroulement du cours.

Les documents et devoirs sont mis sur Pleiad.


Avancement du cours MVA112 - 2014 - 2015

les documents seront mis sur Pleiad.

A titre indicatif :

Avancement du cours MVA112 - 2013 - 2014

Mardi 1 octobre 2013 :

Cours n°1 :  :
Présentation.
Ch. 1 : Fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles - 1ère partie :

  • Définitions, représentation graphique, fonctions particulières, opérations, égalité, quelques propriétés géométriques.
  • Limites : définitions et proriétés.
  • Continuité : définitions (en un point, sur I, par morceaux) et propriétés.
  • Théorème des valeurs intermédiaires
  • fonction réciproque,

support de cours, feuille d’exercices

Mardi 8 octobre 2013 :

Cours n°2 :  :
Ch. 1 : Fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles - 2ème partie :

  • taux de variation,
  • dérivées, dérivées logaritmiques,
  • dérivées : propriétés,
  • dérivées successives,
  • dérivées, variations, étude de fonction.

support de cours, feuille d’exercices

Mardi 15 octobre 2013 :

Cours n°3 :  :
Ch. 1 : Fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles - 3ème et dernière partie :

  • Extrema : définitions
  • Extrema et sens de variation : définitions, théorème des bornes, points et valeurs critiques, caractérisation des points critiques par la dérivée seconde.
  • Convexité - concavité.
  • Accroissements finis.
  • Formule de Taylor et développements finis.

support de cours, feuille d’exercices

Mardi 22 octobre 2013 :

Cours n°4 :  :
Ch. 2 : Système d’équations - Calcul matriciel

  • Equations, inconnues, coefficients, solutions.
  • Méthode d’élimination de Gauss
  • Ecriture matricielle

les documents sont mis sur Pleiad.

Mardi 29 octobre 2013 :

Cours n°5 :  :
Ch. 2 : Système d’équations - Calcul matriciel (suite)

  • Résolution de AX=0 et AX=B (B≠0)
  • Matrices : addition , multiplication
  • Matrices carrées, matrices inversibles
  • Exemple économique : les matrices de Léontief

les documents sont mis sur Pleiad.

Mardi 5 novembre 2013 :

Cours n°6 :  :
Ch. 2 : Système d’équations - Calcul matriciel (suite)

  • Déterminants
    • Définition du déterminant d’une matrice par le développement suivant la première colonne.
    • Propriétés de multilinéarité alternée
    • Proprités detAB = detA detB et det(transposée A) = detA.
    • Théorème : A inversible si et seulement si detA non nul.
    • Système de Cramer, formules de Cramer.

Mardi 12 novembre 2013 :

Cours n°7 :  :
Ch. 3 : Algèbre linéaire

  • Introduction par un exemple de gestion de portefeuilles.

Ch. 3 - A : Les espaces vectoriels

  • Notions
  • Combinaisons linéaires, familles liées, libres, génératirces
  • Base, dimension.

Mardi 19 novembre 2013 :

Cours n°8 :  :
Ch. 3 - B : Les applications linéaires

  • Définitions et matrice associées
  • Image, rang et noyau
  • Théorème fondamental d’Algèbre linéaire
  • Solutions d’un système linéaire
  • Changements de bases

Mardi 26 novembre 2013 :

Cours n°9 :  :
Ch. 3 - B : Les applications linéaires (suite et fin)

  • Applications : les portefeuilles

Ch. 3 - C : Diagonalisation

  • Valeurs et vecteurs propres : définitions propriétés
  • Matrices diagonalisables : définition, conditions de diagonalisation

Mardi 3 décembre 2013 :

Cours n°10 :  :

Ch. 3 - C : Diagonalisation (suite et fin)

  • Puissances de matrices diagonalisables
  • Applications aux systèmes récurrents
  • Matrices positives : applications aux processus de Markov (matrices de Markov, matrices stochastiques)

Mardi 10 décembre 2013 :

Cours n°11 :  :

Ch. 4 : Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques

  • Définitions, représentations matricielles et changements de bases
  • Produit scalaires et normes, base orthogonale, orthonormée

Mardi 17 décembre 2013 :

Cours n°12 :  :

Ch. 4 : Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques (suite et fin)

  • Diagonalisation par les valeurs propres de matrices réelles symétriques
  • Réduction (par Gauss, par les vecteurs propres)
  • Propriétés (définie positive, ...)
  • Orthogonalisation (méthode de Schmidt)

Bonnes fêtes.

Mardi 7 janvier 2014 :

Cours n°13 :  :

Ch. 5 : Intégration

  • Notion - propriétés
  • Primitives
  • Méthodes de calcul : linéarité, intégration par parties, changement de variable
  • Intégrales généralisées

Mardi 14 janvier 2014 :

Cours n°14 :  :

Ch. 6 : Equations différentielles

  • Notion
  • Equations linéaires du 1er ordre
  • Equations linéaires du 2ème ordre
  • Présentation pour les ordres supérieurs

Mardi 21 janvier 2014 :

Cours n°15 :  :
Révisions



Mis à jour le dimanche 21 septembre 2014, par : Santi


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