Les mathématiques comparent des phénomènes
les plus diversifiés et découvrent les analogies
secrètes qui les unissent.
    J.B.J. Fourier

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Le nombre d’habitants d’un pays


On peut avoir l’impression qu’il s’agit d’un nombre entier bien défini. Il l’est effectivement, à chaque instant, mais quelle est l’échelle de temps de sa variation ?

Il y a sans arrêt des gens qui meurent, disons 600 000 par an en France, à peu près autant qui naissent (un peu plus), et des gens qui se font naturaliser (peu) ou dénaturaliser (encore moins). Ca fait de l’ordre de 1,2 à 1,3 millions de signaux +1, -1 à distribuer dans l’année. Pour obtenir un ordre de grandeur, supposons que cela se fasse de façon uniforme (il y a des gens qui prétendent que ce n’est pas le cas, et qu’il y a plus de naissances les soirs de pleine Lune, mais ce n’est pas confirmé par l’examen des chiffres dans les maternité !). Comme il y a environ 30 millions de seconde dans une année, le nombre d’habitants fluctue sur une échelle de 25 secondes. Si l’on trace le nombre d’habitants en fonction du temps, on obtient donc une courbe en dents de scie (avec diverses variations saisonnières, car les naissances et les décés ne se répartissent en réalité pas de facon uniforme !).

Remarquons que dans cette discussion, la question de la détermination expérimentale du nombre d’habitant a été laissée de côté. Il est intéressant d’y venir. Le nombre d’habitants à un instant donné existe bien, mais il est cependant impossible à déterminer pratiquement, car le processus de mesure (le recensement) s’effectue sur une échelle de temps bien supérieure à celle des fluctuations du nombre d’habitants qui, comme on l’a vu, est de l’ordre de 25 secondes. On est dans un cas où le temps de réponse de la mesure est plus lent que le temps caractéristique des variations de la grandeur mesurée. Et ce n’est pas tout. Il reste la question du comptage, nécessairement entaché d’erreurs, des vraies erreurs cette fois (là c’est de l’expérimentateur qu’il s’agit). Comme on l’a vu dans les élections américaines de 2001, cela peut conduire à des effets rocambolesques si la décision à prendre requiert une précision plus grande que l’erreur.

Extrait de Incertitudes des mesures de grandeur des rapports et documents de synthèse de la Commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques (CREM) sur le site EduSCOL du Ministère de la Jeunesse, de l’Éducation nationale et de la Recherche.

Si vous voulez en savoir un peu plus, vous pouvez par exemple vous intéresser au cours :

- Techniques de la statistique.



Mis à jour le lundi 16 mai 2011, par : Wilk


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