Les mathématiques comparent des phénomènes
les plus diversifiés et découvrent les analogies
secrètes qui les unissent.
    J.B.J. Fourier

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Le théorème du soufflet


Par Étienne Ghys, École Normale Supérieure de Lyon, CNRS-UMR 5669.

Une règle, un crayon, du carton, des ciseaux et de la colle : il n’en faut guère plus pour procurer aux mathématiciens du plaisir et de jolis problèmes — dont l’étude se révèle souvent, après coup et de manière inattendue, utile dans d’autres métiers.

Construisons une pyramide en carton... Pour cela, on commence par découper un patron SABCDE dans une feuille de carton comme indiqué sur la figure 1, puis on plie le long des lignes pointillées et, enfin, on colle les côtés AS et ES.

Le résultat est une espèce de cornet dont le sommet est le point S et dont le bord est un quadrilatère ABCD. Cet objet est flexible. Si on le tient dans la main, le quadrilatère ABCD peut se déformer et s’ouvrir plus ou moins : la construction n’est pas très solide. Pour compléter la pyramide, il faut encore découper un carré en carton et le coller sur le quadrilatère pour former la base. Après cette opération, la pyramide est solidifiée, rigidifiée. Si on la pose sur une table, elle ne s’écroule pas. Si on la prend dans la main et si on essaye de la déformer (avec douceur !), on n’y parvient pas, à moins de déformer les faces en carton. De même, un cube en carton est rigide comme tout le monde l’a souvent constaté. Qu’en est-il pour un polyèdre plus général, possédant peut-être des milliers de faces ? La géode de la Villette, à Paris, est-elle rigide ? Cette dernière question laisse entrevoir que le sujet de la rigidité et de la flexibilité n’est peut-être pas seulement théorique !

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Cette article fait partie d’une brochure intitulée "L’explosion des mathématiques" réalisée par la SMF et la SMAI.



Mis à jour le mercredi 27 octobre 2004, par : Wilk


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