Les mathématiques comparent des phénomènes
les plus diversifiés et découvrent les analogies
secrètes qui les unissent.
    J.B.J. Fourier

MVA101 - Avancement du cours - Analyse et calcul matriciel

Avancement du cours

  • Séance du 27 Septembre 2017 : Suites numériques
    • Définitions et notations : suites constantes, monotones et bornés ;
    • Convergence : exemples (suites arithémiques et géométriques), unicité de la limite et corollaires ;
    • Opérations sur les limites : sommes et produits des suites, définition de fonction continue ;
    • Théorème de convergence pour suites monotones et Théorème de comparaison
  • Séance du 4 Octobre 2017 : Séries numériques I
    • Définitions et exemples (Série harmonique, série géometrique) ;
    • Convergence absolue ;
    • Critères de convergence pour séries à termes positifs :
      • Critère de base ;
      • Comparaison à une intégrale (exemple : la Série de Riemann) ;
      • Majoration ;
      • Équivalence ;
      • Régle de D’Alembert ;
      • Régle de Cauchy.
  • Séance du 11 Octobre 2017 : Séries numériques II
    • Critères de convergence pour séries à termes quelconques ;
      • Convergence absolue (rappel) ;
      • Séries alternées (exemple : la série de Riemann alternée) ;
      • Règle d’Abel ;
    • Produit des deux séries.
  • Séance du 18 Octobre 2017 : Suites de fonctions et Séries entières
    • Suites de fonctions
      • Convergence simple : définition et exemples ;
      • Convergence uniforme : définition ;
      • Convergence uniforme et continuité ;
      • Convergence uniforme et intégrales ;
      • Convergence uniforme et dérivée.
    • Séries entières
      • Définition et exemples ;
      • Lemme d’Abel ;
      • Rayon de convergence : définition ;
      • Calcul du rayon de convergence :
  • Séance du 25 Octobre 2017 : Séries entières
    • Définition et exemples ;
      • Lemme d’Abel ;
      • Rayon de convergence : définition et caractérisation
    • Méthodes pour calculer le rayon de convergence :
      • Critère de base ;
      • Majoration et équivalence ;
      • Régle de D’Alembert ;
      • Régle de Cauchy (ou d’Hadamard) ;
    • Propriétés algébriques de la somme d’une série entière
      • Linéairité ;
      • Produit de Cauchy ;
    • Propriétés analytiques de la somme d’une série entière
      • Continuité ;
      • Dérivabilité ;
      • Intégration.
  • Séance du 8 Novembre 2017 : Séries entières [Avec Chloé Mimeau]
  • Séance du 15 Novembre 2017 : Séries entières et Séries de Fourier
    • Séries entières
      • Séries de Maclaurin et caractérisation des fonctions analytiques.
      • Fonctions Analytiques
    • Séries de Fourier
      • Rappel sur les fonctions périodiques
      • Coefficients de Fourier : Définition et Propriétés
      • Convergence simple : Théorème de Dirichlet
      • Convergence uniforme
      • Convergence L2 : théorème et Formule de Parseval
  • Séance du 22 Novembre 2017 : Séries de Fourier
    • [...]

Planning années passées

2015/2016

  • Séance du 30 Septembre 2015 : Suites numériques
    • Définitions et notations : suites constantes, monotones et bornés ;
    • Convergence : exemples (suites arythémiques et géométriques) ;
    • Théorème de convergence pour suites monotones (énoncé) ;
  • Séance du 21 Octobre 2015 : Séries numériques
    • Définitions et exemples (Série géometrique) ;
    • Convergence absolue ;
    • Critères de convergence pour séries à termes positifs :
      • Critère de base ;
      • Majoration ;
      • Équivalence ;
      • Régle de D’Alembert ;
      • Régle de Cauchy.
  • Séance du 28 Octobre 2015 : Séries numériques
    • Critères de convergence pour séries à termes quelconques :
      • Convergence absolue (rappel) ;
      • Séries alternées (exemple : la série de Riemann alternée) ;
      • Règle d’Abel.
  • Séance du 4 Novembre 2015 : Suites des fonctions
    • Convergence simple : définition et exemples ;
    • Convergence uniforme : définition ;
    • Convergence uniforme et continuité ;
    • Convergence uniforme et intégrales ;
    • Convergence uniforme et dérivée.
  • Séance du 18 Novembre 2015 : Séries entières
    • Définition et exemples ;
    • Lemme d’Abel ;
    • Rayon de convergence : définition ;
    • Calcul du rayon de convergence :
      • Critère de base ;
      • Majoration et équivalence ;
      • Régle de D’Alembert ;
      • Régle de Cauchy (ou d’Hadamard) ;
    • Opérations sur les séries : somme.
  • Séance du 25 Novembre 2014 : Séries entières
    • Propriétés de la somme d’une série entière :
      • Continuité ;
      • Dérivabilité ;
      • Intégration.
  • Séance du 2 Décembre 2015 : Séries entières et Séries de Fourier
    • Séries de Maclaurin : Caractérisation des fonctions analytiques.
    • Applications :
      • Calcul de la somme d’une série entière ;
      • Calcul de la somme d’une série numérique ;
      • Calcul du développement en série entière d’une fonction analytique ;
    • Rappel sur les fonctions périodiques
    • Coefficients de Fourier : Définition et Propriétés
  • Séance du 9 Décembre 2015 : Séries de Fourier
    • Convergence simple : Théorème de Dirichlet
    • Convergence uniforme
    • Convergence L2 : théorème et Formule de Parseval
    • Cas des fonctions T-périodiques.
  • Séance du 16 Décembre 2015 : Transformée de Fourier
    • Fonctions définies par une intégrale
    • L’Espace L1
    • Transformée de Fourier : Définition et exemples
    • Propriétés de la transformée de Fourier : Continuité, Linéarité, Parité.
  • Séance du 6 Janvier 2016 : Transformée de Fourier
    • Propriétés de la transformée de Fourier : Dilatation, Retard, Translation, Symétrie.
    • Transformée de Fourier et dérivation : dérivée de la transformée de Fourier et transformée de Fourier de la dérivée
    • Transformée de Fourier inverse
      - 
  • Séance du 13 Janvier 2016 : Transformées de Laplace
    • Transformée de Laplace : Définition et exemples
    • Propriétés de la transformée de Laplace : Linéarité, Retard, Changement d’échelle
    • Transformée de Laplace et dérivation : dérivée de la transformée de Laplace et transformée de Laplace de la dérivée
    • Résolution d’une équation différentielle avec la transformée de Laplace : exemples
  • Séance du 20 Janvier 2016 : Calcul Matriciel et applications linéaires
    • Introduction au Calcul matriciel : définition de matrice et propriétés de la somme et de la multiplication par un scalaire
    • Applications linéaires : définitions et propriétés
    • Sous-espaces vectoriels associés à une application linéaire : Image et Noyau
    • Applications injectives, surjectives et bijectives
    • Relation entre application linéaires et matrices : produit matriciel et composition des applications.
  • Séance du 27 Janvier 2016 : Algèbre linéaire
    • Endomorphismes et matrices carrées
    • Matrices inversibles
    • Matrices et systèmes d’équation linéaires : introduction à la méthode de Gauss (ou algorithme de Gauss-Jordan)

2014/2015

  • Séance du 1 Octobre 2014 : Suites numériques
    • Définitions et notations : suites constantes, monotones et bornés ; tableau 1 et 2
    • Convergence : exemples (suites arythémiques et géométriques), unicité de la limite et corollaires ; tableau
    • Opérations sur les limites : sommes et produits des suites, définition de fonction continue ; tableau
    • Théorème de convergence pour suites monotones (énoncé) et Théorème de comparaison (énoncé). tableau
  • Séance du 8 Octobre 2014 : Suites et Séries numériques
    • Théorème de convergence pour suites monotones : exemples et calculs des limites ; tableaux 1 2 3 4 5 6 7 8
    • Suites adjacentes : exemples, convergence et application aux séries ; tableaux 1 2 3 4 5 6
    • Suites définies par récurrence (rappel) ; tableaux 1 2 3 4
    • Suites de Cauchy. tableaux 1 2 3 4 5 6
  • Séance du 15 Octobre 2014 : Séries numériques
    • Définitions et exemples (Série géometrique) ; tableaux 1 2 3 4 5 6 7
    • Convergence absolue ; tableau
    • Critères de convergence pour séries à termes positifs :
      • Critère de base ; tableau
      • Comparaison à une intégrale (exemple : la Série de Riemann) ; tableaux 1 et 2
      • Majoration ; tableau
      • Équivalence ; tableaux 1 et 2
      • Régle de D’Alembert ; tableau
      • Régle de Cauchy.
  • Séance du 22 Octobre 2014 : Séries numériques
    • Critères de convergence pour séries à termes quelconques : tableaux 1 et 2
      • Convergence absolue (rappel) ;
      • Séries alternées (exemple : la série de Riemann alternée) ;
      • Règle d’Abel ;
    • Produit des deux séries. tableau
  • Séance du 29 Octobre 2014 : Suites de fonctions
    • Convergence simple : définition et exemples ; tableaux 1 2 3 4
    • Convergence uniforme : définition ; tableau
    • Suites uniformément de Cauchy ; tableau
    • Convergence uniforme et continuité ; tableaux 1 2 3
    • Convergence uniforme et intégrales ; tableau
    • Convergence uniforme et dérivée. tableau
  • Séance du 12 Novembre 2014 : Séries entières
    • Définition et exemples ; tableaux 1 2
    • Lemme d’Abel ; tableaux 1 2
    • Rayon de convergence : définition ; tableaux 1 2
    • Calcul du rayon de convergence :
      • Critère de base ;
      • Majoration et équivalence ; tableaux 1 2
      • Régle de D’Alembert ; tableaux 1 2
      • Régle de Cauchy (ou d’Hadamard) ; tableau
    • Opérations sur les séries : somme. tableau
  • Séance du 19 Novembre 2014 : Séries entières
    • Opérations sur les séries : produit de Cauchy.
    • Propriétés de la somme d’une série entière :
    • Séries de Maclaurin : Fonctions développables en séries entières
  • Séance du 26 Novembre 2014 : Séries entières
    • Séries de Maclaurin : Caractérisation des fonctions analytiques.
    • Applications :
      • Calcul de la somme d’une série entière ;
      • Calcul de la somme d’une série numérique ;
      • Calcul du développement en série entière d’une fonction analytique ;
      • Résolution d’équation différentielle.
  • Séance du 3 Décembre 2014 : Séries de Fourier
    • Rappel sur les fonctions périodiques
    • Coefficients de Fourier : Définition et Propriétés
    • Convergence simple : Théorème de Dirichlet
    • Convergence uniforme
    • Convergence L2 : théorème et Formule de Parseval
    • Cas des fonctions T-périodiques. tableaux 1 2 3
  • Séance du 10 Décembre 2014 : Séries de Fourier
    • Exemples de calcul des séries de Fourier
    • Intégration et dérivation
    • Application au calcul de la somme d’une série numérique
    • Application à la résolution d’une EDP
  • Séance du 17 Décembre 2014 : Transformée de Fourier
    • L’Espace L1
    • Fonctions définies par une intégrale
    • Transformée de Fourier : Définition et exemples
    • Propriétés de la transformée de Fourier : Continuité, Linéarité, Dilatation, Retard, Translation, Parité et Symétrie.
  • Séance du 7 Janvier 2015 : Transformées de Fourier et de Laplace
    • Transformée de Fourier et dérivation : dérivée de la transformée de Fourier et transformée de Fourier de la dérivée
    • Transformée de Fourier inverse
    • Formule de Plancherel et formule de Parseval
    • Transformée de Laplace : Définition et exemples
  • Séance du 14 Janvier 2015 : Transformées de Laplace et introduction au Calcul matriciel
    • Propriétés de la transformée de Laplace : Linéarité, Retard, Changement d’échelle
    • Transformée de Laplace et dérivation : dérivée de la transformée de Laplace et transformée de Laplace de la dérivée
    • Résolution d’une équation différentielle avec la transformée de Laplace : exemples
    • Introduction au Calcul matriciel : définition de matrice et propriétés de la somme et de la multiplication par un scalaire
  • Séance du 21 Janvier 2015 : Calcul Matriciel et applications linéaires
    • Applications linéaires : définitions et propriétés
    • Sous-espaces vectoriels associés à une application linéaire : Image et Noyau
    • Applications injectives, surjectives et bijectives
    • Relation entre application linéaires et matrices : produit matriciel et composition des applications.
  • Séance du 28 Janvier 2015 : Algèbre linéaire
    • Endomorphismes et matrices carrées
    • Matrices inversibles
    • Matrices et systèmes d’équation linéaires : introduction à la méthode de Gauss (ou algorithme de Gauss-Jordan)

2013/2014

Document sur les séries. Document sur les séries de fonctions et séries entières (abregé). Des éléments figurant dans ces documents ne sont pas au programme.

  • Séance du 8/1/2014 : Transformée de Fourier et Dérivation ; Transformée de Fourier Inverse ; Produit de Convolution ; Transformée de Fourier en L2. [Photos du tableau sur : http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/... se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.]
  • Séance du 18/12/2013 : Séries de Fourier des fonctions T-périodiques ; Transformée de Fourier : Espace $L^1$ (notions) ; Définition ; Propriétés élémentaires (Linéarité, Dilatation, Translation, Changement de phase, Parité, Symétrie) ; Continuité (notions) ; Dérivabilité (notions). [Photos du tableau sur : http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/... se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.]
  • Séance du 11/12/2013 : Idéntité de Bessel-Parseval : espace L^2, convergence en norme L^2, convergence pour les fonctions C^1, théorème de Jordan-Dirichlet. http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/... se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.
  • Pas de cours le 4/12/2013.
  • Séance du 27/11/2013 : Fonction DSE. Unicité. Exemple. Séries de Fourier. Coefficients a_n, b_n, c_n. Egalité de Bessel-Parseval. http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/... se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.
  • Séance du 20/11/2013 : Calcul du rayon de convergence, dérivabilité, intégrabilité, fonctions DSE. Relevé. Enregistrement.
  • Séance du 13/11/2013 : Convergence normale, séries entières : définition, exemple d’utilisation. Les clichés du tableaux sont disponibles sur moodle. Pour s’y connecter, se rendre sur http://mathserv.cnam.fr/moodle-232/... se connecter de manière anonyme, puis chercher le cours Analyse et Calcul Matriciel.
  • Séance du 6/11/2013 : Continuité, intégrabilité, dérivabilité et convergence uniforme. Théorèmes de convergence dominée et convergence monotone.
  • Séance du 30/10/2013 : Suites et séries de fonctions. Convergence simple, convergence uniforme. Premières propriétés. Relevé. Enregistrement.
  • Séance du 23/10/2013 : Critère des séries alternées. Exemples. Produit de Cauchy. Relevé
  • Séance du 16/10/2013 : Règle de Cauchy, exemples. Comparaison des règles de Cauchy et d’Alembert. Comparaison à une intégrale. Séries de Riemann, séries de Bertrand (juste définition). Séries absolument convergentes. Résumé
  • Séance du 9/10/2013 : Séries numériques, généralités, une série convergente a son terme général qui tend vers 0, séries à termes positifs, comparaison, critère de D’Alembert. Exemples. Relevé du tableau. film
  • Séance du 2/10/2013 : notion sur les réels, suites, suites classiques, suites convergentes, suites récurrentes, suites de Cauchy.



Mis à jour le mardi 21 novembre 2017, par :


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